2012 Asia ChangChun Regional Contest - E. Conquer a New Region

算法提示

并查集

 

题目大意

有 n 个城镇，编号为 1 - n ，有 n - 1 条路将它们联通，任何两个城镇之间有唯一的一条路径，每条路有它们的各自的通行量，从一个城镇到另一个城镇的通行量路径上的最小的那个量（如1 2 2，2 3 1，则 1 到 3 的最大通行量为 1）。现在需要找一个中心城市，使这个城市到其他各个城市的通行量之和最大。 

 

做法分析

令 sum[i] 表示 i 结点所在联通块中通行量之和的最大值，cnt[i] 表示 i 结点所在联通块中的结点数。

我们首先考虑在这棵树中，对于一条边权最小的边 ( u , v , d )，断开这条边可以得到 u 子树和 v 子树，那么所求答案为 max{ sum[u] + cnt[v] * d , sum[v] + cnt[u] * d }，而式子中 sum[u] 和 sum[v] 又是重复子问题。

于是我们将边权从大到小排序，每次连接两棵子树，并算出新子树的最大值 sum，并维护新子树的结点数 cnt 。

 

参考代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define MAXN 200010
#define MAX(a,b) (a>b?a:b)
typedef long long LL;

int n,f[MAXN],cnt[MAXN];
LL sum[MAXN];

struct node
{
    int u,v,d;
    bool operator<(const node &x) const{
        return d>x.d;
    }
}e[MAXN];

void Init()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    int i;
    for(i=1;i<n;++i)
        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].d);
    for(i=1;i<=n;++i) cnt[i]=1;
    sort(e+1,e+n);
}

int Find(int u)
{
    return f[u]?f[u]=Find(f[u]):u;
}

void Work()
{
    int i,fu,fv;
    for(i=1;i<n;++i){
        fu=Find(e[i].u); fv=Find(e[i].v);
        sum[fu]=MAX((1LL*cnt[fu]*e[i].d+sum[fv]),(1LL*cnt[fv]*e[i].d+sum[fu]));
        f[fv]=fu; cnt[fu]+=cnt[fv];
    }
    printf("%I64d\n",sum[fu]);
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)){
        Init();
        Work();
    }
    return 0;
}

 

题目链接

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