[2014校招笔试]判断单链表是否有环？

某互联网企业的笔试题：判断单链表是否有环？如果有环，如何在O(N)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度得到这个环的入口点？

问题1：如何判断有环呢？

这个方法可能不只一种，但是在网上看到的那个类似于两个人跑步的解法最容易让人接受。两个人跑步，同时跑，但一个人在跑的快，一个人跑的慢，如果他们在一个环形操场上跑的话，肯定他们要不只一次的相遇。判断环也是这个原理，两个指针p和q，一开始p和q都指向头结点，如果p每次移动一步，q每次移动两步，那么p和q如果再一次相遇，那么有环，如果走到null，那么肯定没环。

问题2：如何得到环的入口？

这个需要一点的推导，假设在p和q第二次相遇的时候（第一次相遇在头结点）p走了s步，那么q肯定走了2s步，所以有:

2*s-s=nr.  其中，r是环的长度，n是圈数。

如果记从头结点到环入口点的距离为a,从换入口点到相遇点得距离为x，那么有

s=a+x. (q和p相遇时，p肯定没有走完一圈)

由上面两个公式又能推出：

s=a+x=nr

如果链表总长度为L的话，那么r=L-a, 有

a+x=(n-1)r+(L-a)

a=(n-1)r+(L-a-x)

其中L-a-x是p要走完一圈还要走的步数。

因此可以这样找到环的起始点：p和q相遇后，再增加一个指针k,k指向链表的头结点，然后k开始移动，一次一步，p继续移动，一次一步，那么当k走到环的入口点，p也一定到了环的入口点。因此k和p的相遇点，就是换的入口点。

 

扩展问题1：如何求循环链表上任一点a的最远点b.

一个圆上最远点就是同一条直径上的另一个点嘛。

方法还是指针p和q, 均从a点出发，p一次走1步，q一次走2步，当q回到a时，p指的点就是另一端的点。因为q走一圈的时候，p肯定只走了半圈。

 

扩展问题2：判断两个单链表是否相交，如果相交，给出相交的第一个点（两个链表都不存在环）

其实只要把第一链表首位相连，判断相交和找相交点就变成了与问题1和2相同的问题。

其实判断两个单链表是否相交有更简单的方法，只需要判断链表的最后一个点是否相同就可以。因为如果相交，就像轨道并轨一样，两个链表的最后一个节点肯定是相同的。

还可以通过两个栈来得到第一个相交的点，将Link A的节点全部压入栈SA，将Link B的节点全部压入栈SB，然后同时出栈，最后一个相同的点就是相交点。

还有另外一种判断方法，容易得到Link A的长度LA，和Link B的长度LB，那么假设LA>LB那么LA先走LA-LB步，LB在从走，两个指针肯定会相交，相交的第一个点就是要找的点。