牛客多校五 A.portal【dp|Floyd】

题意：

　　在一个n点m边的带权无向图上从ai走到bi做k个任务，求最小花费。

　　可以在当点随时建立一个传送门，或者关闭任一点一个传送门，传送门数量不大于两个

　　通过传送门从u传送到v花费为0

 

做法：

　　通过Floyd预处理出每两个点之间的距离

　　考虑动态规划来解决最小花费问题

　　f[i][j] 表示完成i个任务时，当前位置在a[i]上，传送门在j处的最小花费

　　转移有：

　　 1.直接从a[i]走到a[i+1]

　　 2.枚举走到a[i+1]之后，传送门的位置变为了哪个节点，设这个节点是q。第二种转移是从a[i]走到q，在q设置传送门，从q传送到p，再从p走到a[i+1]

　　 3.第三种转移是从a[i]传送到p，从p走到q，在q设置传送门，最后从q走到a[i+1] 

　　最后遍历一遍完成k个任务后，取传送门在1~n的最小花费即可

 

CODE

 

#include <bits/stdc++.h>
#define dbug(x) cout << #x << "=" << x << endl
#define eps 1e-8
#define pi acos(-1.0)
 
using namespace std;
typedef long long LL;
 
const int inf = 0x3f3f3f3f;
 
template<class T>inline void read(T &res)
{
   char c;T flag=1;
   while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';
   while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;
}

const int maxn = 1e3 + 7;

int n, m, k;
LL a[maxn];
LL f[maxn][maxn];

LL dis[maxn][maxn];

int main()
{
    memset(dis, inf, sizeof(dis));
    read(n); read(m); read(k);
    for ( int i = 1; i <= n; ++i ) {
        dis[i][i] = 0;
    }
    for ( int i = 1; i <= m; ++i ) {
        int u, v, w;
        read(u); read(v); read(w);
        dis[u][v] = dis[v][u] = min(dis[u][v], min(1ll * w, dis[v][u]));
    }
    for ( int k = 1; k <= n; ++k ) {
        for ( int i = 1; i <= n; ++i ) {
            for ( int j = 1; j <= n; ++j ) {
                if(i == j) {
                    dis[i][j] = dis[j][i] = 0;
                }
                else {
                    if(dis[i][k] + dis[k][j] < dis[i][j]) {
                        dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];
                    }
                }
            }
        }
    }
    memset(f, inf, sizeof(f));
    // for ( int i = 1; i <= n; ++i ) {
    //     f[1][i] = inf;
    // }
    int p = k << 1;
    for ( int i = 1; i <= p; ++i ) {
        read(a[i]);
    }
    for ( int i = 1; i <= n; ++i ) {
        f[1][i] = INT64_MAX;
    }
    f[0][1] = 0;
    a[0] = 1;
    for ( int i = 1; i <= p; ++i ) {
        for ( int j = 1; j <= n; ++j ) {
            f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j] + dis[a[i - 1]][a[i]]);
            f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j] + dis[j][a[i]]);
            for ( int z = 1; z <= n; ++z ) {
                f[i][z] = min(f[i][z], f[i - 1][j] + dis[a[i - 1]][z] + dis[z][a[i]]);
                f[i][z] = min(f[i][z], f[i - 1][j] + dis[a[i - 1]][z] + dis[j][a[i]]);
                f[i][z] = min(f[i][z], f[i - 1][j] + dis[j][z] + dis[z][a[i]]);
            }
        }
    }
    // for ( int i = 1; i <= p; ++i ) {
    //     for ( int j = 1; j <= n; ++j ) {
    //         printf("f[%d][%d]:%d\n",i, j, f[i][j]);
    //     }
    // }
    LL ans = INT64_MAX;
    for ( int i = 1; i <= n; ++i ) {
        ans = min(1ll * f[p][i], ans);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}