随笔分类 -  数学

最远 Manhattan 距离
摘要：最远 Manhattan 距离 处理问题 K维空间下的n个点，求两点最远曼哈顿距离 思路 以二维为例介绍算法思想，即可类推到k维。对于P，Q两点，曼哈顿距离|Px Qx|+|Py Qy|可看作(±Px±Py) (±Qx±Qy)，不难发现Px应该与Qx的符号相同，Py与Qy符号相同，因此共四种情况。这 阅读全文
posted @ 2018-12-27 04:37 __orange 阅读(1459) 评论(0) 推荐(0)
线性基
摘要：线性基 本文在学习了博客 "线性基学习笔记" ，总结自己的一些理解 处理的问题 对于一组数,通过构造一组线性无关的基底来求解异或最值、异或第k小值以及某值是否可得到的问题。 构造方法 维护一组线性基：对于每一个给定的数，对其二进制表示，从高位到低位扫描，当发现第x位是1时，若当前最高位为x的基底（即 阅读全文
posted @ 2018-12-22 02:08 __orange 阅读(231) 评论(0) 推荐(0)
Codeforces 955C Sad powers（数论）
摘要："Codeforces 955C Sad powers" 题意 q组询问，每次询问给定L,R，求[L,R]区间内有多少个数可以写成ap的形式，其中a 0,p 1，1 ≤ L ≤ R ≤ 1e18。 思路 对于p 2的情况，由于随着指数p的增大，小于1e18的p次幂的数量会急剧减小，总数量的级别在1e 阅读全文
posted @ 2018-11-17 18:37 __orange 阅读(170) 评论(0) 推荐(0)
康拓展开
摘要：康拓展开 康拓展开可以用于求某个排列是全排列中的第几个 原理：X=a[n]\ (n 1)!+a[n 1]\ (n 2)!+...+a[i]\ (i 1)!+...+a[1]\ 0! （a[i]为整数，并且0 阅读全文
posted @ 2018-08-02 12:05 __orange 阅读(179) 评论(0) 推荐(0)
欧拉函数
摘要：欧拉函数 欧拉函数求的是小于n且与n互质的数的个数。 以下给出一些欧拉函数的性质： ① 当m,n互质时，有phi（m\ n）= phi（m）\ phi（n）； ② 若i%p==0，有phi（i\ p） = p \ phi(i)； ③ 对于互质x与p，有x^phi(p)≡1（mod p),因此x的逆元 阅读全文
posted @ 2018-08-02 01:07 __orange 阅读(307) 评论(0) 推荐(0)
Lucas(卢卡斯）定理
摘要：Lucas定理 对于C(m,n)%P（P是质数）这样的问题，可以通过预处理阶乘和阶乘的逆元，来快速计算。但是当m,n大于P时，就不能保证m,n与P互质了，但不互质的情况下，乘法逆元不存在，此时就需要卢卡斯定理来减小m,n的规模，此处证明略去，给出公式： C(n,m)%P=C(n/P,m/P) C(n 阅读全文
posted @ 2018-08-02 00:35 __orange 阅读(633) 评论(0) 推荐(0)
Miller Robin大素数判定
摘要：Miller Robin算法 当要判断的数过大，以至于根n的算法不可行时，可以采用这种方法来判定素数。 用于判断大于2的奇数（2和偶数需要手动判断），是概率意义上的判定，因此需要做多次来减少出错概率。 Template: 阅读全文
posted @ 2018-07-25 00:48 __orange 阅读(2123) 评论(0) 推荐(0)
矩阵快速幂
摘要：矩阵快速幂即把快速幂的乘法操作改为矩阵乘法。 一般用来快速求通项的值，难点在于写出矩阵递推式，从而用矩阵快速幂求解。 一般来说，递推式的形式是A(n) = T A(n 1),T称为转移矩阵，要求是常数矩阵，一般是靠凑出来的。技巧是第一行一般为通项公式，然后开始凑，不想要的项就把系数设为0，直到把T凑 阅读全文
posted @ 2018-06-24 22:15 __orange 阅读(190) 评论(0) 推荐(0)