A Novel Sequential Method to Train Physics Informed Neural Networks for Allen Cahn and Cahn Hilliard Equations

 

 

一种新的顺序方法去求解关于时间的方程。个人感觉论文很差。（方法不新颖，写作很无聊，排版也有问题，内容也表述不清）。

 本文提出一种利用单个神经网络，在连续时间段上顺序求解偏微分方程的新型方案。关键思想是，重新训练相同的神经网络来解决连续时间段上的PDE，同时满足所有先前时间段已经获得的解决方案。并且提出了两个“新”的技术，1 使用初始条件帮助网络学习。2 迁移学习，保留先前学习到的特征。但是等看完感觉并不太好。

但是在相关工作里，提到了一篇通过以前的解来预测未来解的，这是我第一次遇到。

本文的主要思想是：

确保神经网络能够重现所有先前时间段的解，同时求解特定时间段的PDE。用来解决目前的高阶和强非线性PDE问题。

本文的主要方法：

按照时间顺序，去求解问题。但是一般来说，再训练的方法局限性在于，只能预测最新的时间段，而不能预测之前训练过的时间段。通俗地讲，按下葫芦浮起瓢。本文作者宣称所提出的方法既满足当前，也可以满足所有之前的时间段。

将时间T区间进行分割，在第一个阶段使用标准的PINN，在随后的阶段，再使用改进的PINN。他们的时间分割、损失函数如下。

 

【T0-T1】的损失函数：

 

后续其他阶段的损失函数：

 

可是，蓝色项具体是什么，作者并没有说，也没有代码。我的理解是，将以前的点的值保留下来，与最新的网络在该点的值做成损失。

示意图如下（很乱）：

 

 

 最后作者两个新技术是

1 利用初始条件指导实验，将训练分成两阶段，1 只是用初始条件训练，只占用一小部分迭代，上一阶段靠后的为下一阶段的初始值。2 直接继承参数，再按照上述的损失函数训练。（这种两阶段有什么意义吗？）

2 迁移学习，就是上面写的直接继承参数。

 

这个结果不靠谱啊！