P6550题解

P6550 [COCI2010-2011#2] LUNAPARK

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题解

论证简单，构造逆天（好吧其实就是烦了点）。

每个格子是正整数，所以我们必然尝试多走格子。我们发现，只要 \(r,c\) 中有一个是奇数，我们就可以全部走到，构造很简单：我们找准奇数边，假设是 \(r\)，蛇形地走，显然在奇数行我们会结束在末尾，在偶数行我们会结束在开头，所以是可行的。

if(r%2==1) {
    for(int i=1;i<=r;i++) {
        for(int j=1;j<c;j++)
            if(i%2==1) putchar('R');
            else putchar('L');	
        if(i!=r) putchar('D');
    }
    return 0;
}
if(c%2==1) {
    for(int i=1;i<=c;i++) {
        for(int j=1;j<r;j++)
            if(i%2==1) putchar('D');
            else putchar('U');	
        if(i!=c) putchar('R');
    }
    return 0;
}

我们现在只要考虑 \(r,c\) 均为偶数。

首先证明：此时不能走完。黑白染色易证（可以看其他题解）。

顺带的，我们可以证明：至少要抛弃一个白格才能走到终点（设起点是黑格）。

至于抛弃的白格有什么限制吗？答案是没有。

构造如下（以下建议画图理解）：

我们每两行一考虑。

\(1\) 这两行没有出现要抛弃的点，且该点在这两行下面：按 \(RRR\cdots RDLLL\cdots LD\) 走。

\(2\) 这两行没有出现要抛弃的点，且该点在这两行上面：按 \(LLL\cdots LDRRR\cdots LR\) 走。

\(3\) 这两行出现了要抛弃的点：

再分类，我们每两列一考虑。

\((1)\) 这两列没有出现要抛弃的点，且该点在这两列右面：按 \(DRUR\) 走。

\((2)\) 这两行没有出现要抛弃的点，且该点在这两列左面：按 \(URDR\) 走。

\((3)\) 这两列出现了要抛弃的点：

分奇偶行考虑：

• 在奇数行：按 \(DRR\) 走。

• 在偶数行：按 \(RDR\) 走。

就构造完成了。

结束了吗？还有一个恶心的东西叫边界，一定不要走出去了！

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int rd() {
	int s=0,m=0;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')m=1;ch=getchar();}
	while( isdigit(ch)) s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return m?-s:s;
}
int r,c,a[1005][1005];
int minn=LLONG_MAX,minx,miny;
signed main() {
	cin>>r>>c;
	for(int i=1;i<=r;i++)
		for(int j=1;j<=c;j++)
			a[i][j]=rd();
	if(r%2==1) {
		for(int i=1;i<=r;i++) {
			for(int j=1;j<c;j++)
				if(i%2==1) putchar('R');
				else putchar('L');	
			if(i!=r) putchar('D');
		}
		return 0;
	}
	if(c%2==1) {
		for(int i=1;i<=c;i++) {
			for(int j=1;j<r;j++)
				if(i%2==1) putchar('D');
				else putchar('U');	
			if(i!=c) putchar('R');
		}
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=r;i++)
		for(int j=1;j<=c;j++)
			if((i+j)%2==1&&a[i][j]<minn)
				minn=a[i][j],minx=i,miny=j;
	for(int i=1;i<=r;i+=2) {
		if(i+1<minx) {
			for(int j=1;j<c;j++)
				putchar('R');
			putchar('D');
			for(int j=1;j<c;j++)
				putchar('L');
			if(i+1!=r) putchar('D');
		}
		else if(i>minx) {
			for(int j=1;j<c;j++)
				putchar('L');
			putchar('D');
			for(int j=1;j<c;j++)
				putchar('R');
			if(i+1!=r) putchar('D');
		}
		else {
			for(int j=1;j<=c;j+=2) {
				if(j+1<miny) {
					putchar('D');
					putchar('R');
					putchar('U');
					if(j+1!=c) putchar('R');
				}
				else if(j>miny) {
					putchar('U');
					putchar('R');
					putchar('D');
					if(j+1!=c) putchar('R');
				}
				else {
					if(minx%2==1) {
						putchar('D');
						putchar('R');
						if(j+1!=c) putchar('R');
					}
					else {
						putchar('R');
						putchar('D');
						if(j+1!=c) putchar('R');
					}
				}
			}
			if(i+1!=r) putchar('D');
		}
	}
	return 0;
}