CF150C题解

Smart Cheater

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题解

首先显然的，每个乘客是独立计算的，然后我们发现，一个乘客在 \(i\) 到 \(i+1\) 不买票的期望贡献是一定的，为 \(\dfrac{x_{i+1}-x_i}{2}-c*p_i\)，所以我们其实就是要对于每个乘客的区间求最大子段和，简单线段树板子，感觉也没啥细节。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int rd() {
	int s=0,m=0;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')m=1;ch=getchar();}
	while( isdigit(ch)) s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return m?-s:s;
}
int n,m,c;
double x[150005],p[150005],a[150005];
struct Node {int l,r;double ans,lans,rans,d;};
struct Segment_Tree {
  	Node t[4*150005];
	int ls(int p) {return p<<1;}
	int rs(int p) {return p<<1|1;}
	void pushup(int p) {
		t[p].d=t[ls(p)].d+t[rs(p)].d;
		t[p].ans=max(max(t[ls(p)].ans,t[rs(p)].ans),t[ls(p)].rans+t[rs(p)].lans);
		t[p].lans=max(t[ls(p)].lans,t[ls(p)].d+t[rs(p)].lans);
		t[p].rans=max(t[ls(p)].rans+t[rs(p)].d,t[rs(p)].rans);
	}
	void build(int p,int l,int r) {
		t[p].l=l,t[p].r=r;
		if(l==r) {t[p].d=t[p].lans=t[p].rans=t[p].ans=a[l];return;}
		int m=(l+r)>>1;
		build(ls(p),l,m);build(rs(p),m+1,r);
		pushup(p);
	}
	Node query(int p,int l,int r) {
		if(t[p].r<l||t[p].l>r) return {0,0,0,0,0,0};
		if(l<=t[p].l&&t[p].r<=r) return t[p];
		double s=0;int m=(t[p].l+t[p].r)>>1;
		Node x=query(ls(p),l,r),y=query(rs(p),l,r),ans;
		ans.d=x.d+y.d;
		ans.ans=max(max(x.ans,y.ans),x.rans+y.lans);
		ans.lans=max(x.lans,x.d+y.lans);
		ans.rans=max(x.rans+y.d,y.rans);
		return ans;
	}
}t;
double ans;
signed main() {
	cin>>n>>m>>c;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf",&x[i]);
	for(int i=1;i<n;i++)
		scanf("%lf",&p[i]),p[i]/=100;
	for(int i=1;i<n;i++)
		a[i]=(x[i+1]-x[i])/2.0-c*p[i];
	t.build(1,1,n-1);
	while(m--) {
		int l=rd(),r=rd();
		ans+=t.query(1,l,r-1).ans;
	}
	printf("%.6lf",ans);
	return 0;
}