暑期第五周总结

动态规划

数字三角形模型

在动态规划中，有三种基本情况，求最大值，最小值，数量

分析动态规划问题：

​ 状态表示（通过集合的方式表示）：以数字三角形为例：f(i,j)，（i，j）表示从（1，1）到（i，j）的所有路径，属性是最大值。

​ 状态计算：我们考虑如何对集合进行划分，然后可以通过一些方式计算出f(i,j)，比如该问题可以考虑如何走到（i，j）这个点，划分成从上边下来，或者从左边走到。这样就对集合进行了划分，并且可以保证（不重，不漏，可计算）。这里其实也可以假定上一层已知，一直计算到这一层，这可以抽象成一个图，从上一次可以计算成这一层，这就要求我们每次循环必须知道这一层的计算要用到的那一层，这也就可以体现出"动态规划"这四个字。我认为的动态规划在一定要求上就是可以根据一些已知条件，计算出一些未知条件，然后未知条件已知，在根据这些已知条件已知计算下去，然后知道计算出题目要求的条件。

摘花生

Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。

她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。

地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。

Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。

问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。

输入格式
第一行是一个整数T，代表一共有多少组数据。

接下来是T组数据。

每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数R和列数 C。

每组数据的接下来R行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有C个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目M。

输出格式
对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。

数据范围
1≤T≤100,
1≤R,C≤100,
0≤M≤1000
输入样例：
2
2 2
1 1
3 4
2 3
2 3 4
1 6 5
输出样例：
8
16

题解

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=110;
int n,m,t;
int f[N][N],w[N][N];
int main(){
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                int a;
                cin>>a;
                w[i][j]=a;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])+w[i][j];
            }
        }
        cout<<f[n][m]<<endl;
    }
    
    return 0;
}