算法提高课--数字三角形模型--最低通行费

最低通行费

最低通行费
题目
一个商人穿过一个N×N的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。

他要从网格的左上角进，右下角出。

每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。

商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。

而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。

这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。

请问至少需要多少费用？

注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

输入格式
第一行是一个整数，表示正方形的宽度N。

后面N行，每行N个不大于100的整数，为网格上每个小方格的费用。

输出格式
输出一个整数，表示至少需要的费用。

数据范围
1 ≤ N ≤ 100 1≤N≤1001≤N≤100

输入样例
5
1    4    6    8    10
2    5    7   15   17
6    8    9   18   20
10  11  12  19  21
20  23  25  29  33

输出样例
109

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 105, MAX = 0x3f3f3f3f;
int n, w[N][N], f[N][N];

int main () {
    cin >> n;

    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= n; j ++)
            cin >> w[i][j];
    
    for (int i = 2; i <= n; i ++) f[0][i] = MAX, f[i][0] = MAX;
        
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= n; j ++)
            f[i][j] = min(f[i-1][j], f[i][j-1]) + w[i][j]; 
    
    cout << f[n][n];
    return 0;
}