算法基础⑨搜索与图论--存在负权边的最短路--bellman_ford算法

bellman-ford算法

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出从 1 号点到 n 号点的最多经过 k 条边的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，输出 impossible。

注意：图中可能 存在负权回路 。

输入格式
第一行包含三个整数 n,m,k。

接下来 m 行，每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式
输出一个整数，表示从 1 号点到 n 号点的最多经过 k 条边的最短距离。

如果不存在满足条件的路径，则输出 impossible。

数据范围
1≤n,k≤500,
1≤m≤10000,
任意边长的绝对值不超过 10000。

输入样例：
3 3 1
1 2 1
2 3 1
1 3 3
输出样例：
3

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N=510,M=1e4+10;
int n,m,k;
int dist[N],backup[N];
struct Edge{
    int a,b,c;
}edges[M];
void bellman_ford(){
    
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[1]=0;
    for(int i=0;i<k;i++){
        memcpy(backup,dist,sizeof dist);
        for(int j=0;j<m;j++){
            auto e=edges[j];
            dist[e.b]=min(dist[e.b],backup[e.a]+e.c);
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=0;i<m;i++){
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        edges[i]={a,b,c};
    }
    bellman_ford();
    if(dist[n]>0x3f3f3f/2)cout<<"impossible"<<endl;
    else cout<<dist[n]<<endl;
    return 0;
}