刷题小技巧总结

求一个数的位数

引用math函数，使用log10求一个数的位数
int d=(floor(log10(n)+1));

一般方法
int d=0;
while(n){
d=d/10;
d++;
}

求一个大数的阶乘的位数

蒜头君对阶乘产生了兴趣，他列出了前 1010 个正整数的阶乘以及对应位数的表：
nn n!n! 位数
1 1 1
2 2 1
3 6 1
4 24 2
5 120 3
6 720 3
7 5040 4
8 40320 5
9 362880 6
10 3628800 7
对于蒜头君来说，再往后就很难计算了。他试图寻找阶乘位数的规律，但是失败了。现在请你帮他计算出第一个正整数的阶乘位数大于等于 10000的数是多少，即求最小的正整数 n 满足 n! 的位数大于等于 10000。

分析：
首先直接算对于C/C++来说肯定是算不出来的，当然这个题是可以用Java大数去做的，那么用C怎么去实现呢；
大家考虑这样一件事，102有三位，103有四位，那么可不可用对数来实现呢；
答案是可以的
我们只需要用log ⁡ 10 ( 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ . . . . . . . . ∗ n ) = \log_ {10}(1*2*3*........*n)=log 
10
​
 (1∗2∗3∗........∗n)=位数
然后再根据对数的性质，log ⁡ ( a ∗ b ) = log ⁡ ( a ) + log ⁡ ( b ) \log(a*b)=\log(a)+\log(b)log(a∗b)=log(a)+log(b)
那么log ⁡ 10 ( 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ . . . . . . . . ∗ n ) \log_{10} (1*2*3*........*n)log 
10
​
 (1∗2∗3∗........∗n)=log ⁡ 10 1 + l o g 10 2 + l o g 10 3 + . . . . . l o g 10 n \log_{10}1+log_{10}2+log_{10}3+.....log_{10}nlog 
10
​
 1+log 
10
​
 2+log 
10
​
 3+.....log 
10
​
 n+1

int i=1;
    double sum=0;
    while(1){
        sum+=log10(i);
        if((int)(sum+1)>=10000){
            cout<<i<<endl;
            break;
        }
        i++;
    }