二分和前缀和

二分和前缀和

二分

整数二分步骤：

1. 找一个区间[L, R]，使得答案一定在该区间中
2. 找一个判断条件，使得该判断条件具有二段性，并且答案一定是该二段性的分界点。
3. 分析中点M在该判断条件下是否成立，如果
   （成立，考虑答案在那个区间。如果不成立，考虑答案在那个区间）
4. 如果更新方式写的是R = Mid，则此时l=mid+1，这是mid更新方式是
   如果更新方式是l=mid;则mid=l+r+1>>1;c此时r=mid-1；

二分求数的范围

给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式
第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 n 个整数（均在 1∼10000 范围内），表示完整数组。

接下来 q 行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。

输出格式
共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

数据范围
1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000
输入样例：
6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5
输出样例：
3 4
5 5
-1 -1

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=100010;
int n,m;
int q[N];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>q[i];
while(m--){
    int k;
    cin>>k;
    int l=0,r=n-1;
    while(l<r){
        int m=l+r>>1;
        if(q[m]>=k) r=m;
        else l=m+1;
    }
    if(q[l]==k){
        cout<<l<<" ";
        r=n-1;
        while(l<r){
            int m=l+r+1>>1;
            if(q[m]<=k) l=m;
            else r=m-1;
        }
        cout<<l<<endl;
    }else{
        cout<<-1<<" "<<-1<<endl;
    }
}
return 0;
}

二分解决机器人跳跃问题

机器人正在玩一个古老的基于 DOS 的游戏。

游戏中有 N+1 座建筑——从 0 到 N 编号，从左到右排列。

编号为 0 的建筑高度为 0 个单位，编号为 i 的建筑高度为 H(i) 个单位。

起初，机器人在编号为 0 的建筑处。

每一步，它跳到下一个（右边）建筑。

假设机器人在第 k 个建筑，且它现在的能量值是 E，下一步它将跳到第 k+1 个建筑。

如果 H(k+1)>E，那么机器人就失去 H(k+1)−E 的能量值，否则它将得到 E−H(k+1) 的能量值。

游戏目标是到达第 N 个建筑，在这个过程中能量值不能为负数个单位。

现在的问题是机器人至少以多少能量值开始游戏，才可以保证成功完成游戏？

输入格式
第一行输入整数 N。

第二行是 N 个空格分隔的整数，H(1),H(2),…,H(N) 代表建筑物的高度。

输出格式
输出一个整数，表示所需的最少单位的初始能量值上取整后的结果。

数据范围
1≤N,H(i)≤105,

输入样例1：
5
3 4 3 2 4
输出样例1：
4
输入样例2：
3
4 4 4
输出样例2：
4
输入样例3：
3
1 6 4
输出样例3：
3

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N=100010;
int q[N];
int n;
bool check(int e){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        e=2*e-q[i];
        if(e>=1e5) return true;
        if(e<0) return false;
    }
    return true;
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&q[i]);
    }
    
    int l=1,r=1e5;
    while(l<r){
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    cout<<l<<endl;
    return 0;
}

简单练习题

二分查找（一）

实数二分

因为实数是连续的，所以不用考虑中点怎么取，直接mid=l+r>>1即可；