H - Nim or not Nim? HDU - 3032

 

 【题目意思】：

　　如图。

【思路】：

　　第一次遇到哈，学习一手。　　　　博弈论进阶之Multi-SG - 自为风月马前卒 - 博客园 (cnblogs.com)

　　Multi-Nim 型题目。

　　它的定义是这样的：有nn堆石子，两个人可以从任意一堆石子中拿任意多个石子(不能不拿)或把一堆数量不少于2颗石子分为两堆不为空的石子堆，没法拿的人失败。问谁会胜利。

　　第一个操作从堆中拿出石子是常见的nim游戏。

　　第二个操作 将堆分成两堆 ， 其实是变成两次nim游戏 。

　　根据 sg 的 原理 ，我们可以把分成的两次游戏看成当前游戏的一次后继 ， 所以 当前游戏的sg（x） = sg（0，1,2,3，。。。，x-1，sg（y1，y2）,sg(y3,y4)......）。

　　例子 ：

　　　　如果当前的x等于5 

　　sg[5] = mex(         sg[0]     , sg[1]     , sg[2]      ,sg[3]      , sg[4]      , sg({1,4})       ,  sg({2,3})       ) .

　　sg({2,3}) = sg(2)^sg(3) ;

 

　　

　　另外这种游戏还有一个非常神奇的性质

 　　　　　　　　x-1    ( x%4 ==0 )

　　SG(x) =  　　x        ( x%4 ==1 || x%4==2 )

　　　　　　　　x+1    ( x%4 == 3 )

　　然后把这个结论背过就好啦233

 

 

 

　　根据上面的游戏，我们定义Multi-SG游戏

 

• • 　　Multi-SG 游戏规定，在符合拓扑原则的前提下，一个单一游戏的后继可以为多个单一游戏。
  • 　　Multi-SG其他规则与SG游戏相同。

 

　　注意在这里要分清楚后继与多个单一游戏

 

　　对于一个状态来说，不同的划分方法会产生多个不同的后继，而在一个后继中可能含有多个独立的游戏

 

　　一个后继状态的SG值即为后继状态中独立游戏的异或和

 

　　该状态的SG值即为后继状态的SG值中未出现过的最小值

【代码】：

　　

#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>

#define ms(a, b) memset(a,b,sizeof(a))
#define fast ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define rep(i, a, b)  for(ll i=a;i<=b;i++)
#define lep(i, a, b)  for(ll i=a;i>=b;i--)
#define endl '\n'
#define pii pair<int, int>
#define pll pair<ll, ll>
#define vi  vector<ll>
#define vpi vector<pii>
#define vpl vector<pll>
#define mi  map<ll,ll>
#define all(a)  (a).begin(),(a).end()
#define gcd __gcd
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define lb lower_bound
#define ub upper_bound

#define ff first
#define ss second
#define test4(x, y, z, a) cout<<"x is "<<x<<"        y is "<<y<<"        z is "<<z<<"        a is "<<a<<endl;
#define test3(x, y, z) cout<<"x is "<<x<<"        y is "<<y<<"        z is "<<z<<endl;
#define test2(x, y) cout<<"x is "<<x<<"        y is "<<y<<endl;
#define test1(x) cout<<"x is "<<x<<endl;
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
const int maxx = 0x3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const int minn = -0x3f3f3f;
const int M = 2 * N;
ll T, n, m;
ll a[N];
int sg(int x ){
    if ( x%4==0 )   return x-1 ;
    if ( x%4==3 )   return x+1 ;
    return x;
}
void solve() {
    cin>>n;
    int res = 0 ;
    rep(i,1,n){
        cin>> a[i] ;
        res ^= sg(a[i]);
    }
    if ( res )  cout<<"Alice"<<endl;
    else cout<<"Bob"<<endl;
}

int main() {
    fast;
    cin >> T;
    while (T--) {
        solve();
    }
    return 0;
}