【BZOJ】3991: [SDOI2015]寻宝游戏 虚树+DFS序+set

【题意】给定n个点的带边权树，对于树上存在的若干特殊点，要求任选一个点开始将所有特殊点走遍后返回。现在初始没有特殊点，m次操作每次增加或减少一个特殊点，求每次操作后的总代价。n,m<=10^5。

【算法】虚树+DFS序+set

【题解】每次询问相当于求两倍虚树路径和。

模拟虚树上dfs序的转移会发现，dfs序相邻（1和n视为相邻）的两点路径值的总和，就是虚树路径和的两倍。

那么只需要用set维护特殊点集合，每次根据前驱后继更改答案。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=100010;
int n,m,first[maxn],tot,deep[maxn],in[maxn],dfsnum=0,f[maxn][30];
ll dis[maxn];
bool v[maxn];
struct cmp{
    bool operator ()(int x,int y){return in[x]<in[y];}
};
set<int,cmp>s;
set<int,cmp>::iterator it;
struct edge{int v,w,from;}e[maxn*2];
void insert(int u,int v,int w){tot++;e[tot].v=v;e[tot].w=w;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
void dfs(int x,int fa){
    in[x]=++dfsnum;
    for(int j=1;(1<<j)<=deep[x];j++)f[x][j]=f[f[x][j-1]][j-1];
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa){
        deep[e[i].v]=deep[x]+1;
        dis[e[i].v]=dis[x]+e[i].w;
        f[e[i].v][0]=x;
        dfs(e[i].v,x);
    }
}
int lca(int x,int y){
    if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
    int d=deep[x]-deep[y];
    for(int i=0;i<=20;i++)if((1<<i)&d)x=f[x][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=20;i>=0;i--)if((1<<i)<=deep[x]&&f[x][i]!=f[y][i]){
        x=f[x][i];y=f[y][i];
    }
    return f[x][0];
}
ll  p(int x,int y){return dis[x]+dis[y]-2*dis[lca(x,y)];}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        insert(u,v,w);insert(v,u,w);
    }
    dfs(1,-1);
    ll sum=0;
    while(m--){
        int x,a,b;
        scanf("%d",&x);
        if(!v[x]){
            if(s.empty())s.insert(x),v[x]=1;
            it=s.lower_bound(x);
            if(it!=s.end())b=*it;else b=*s.begin();
            if(it!=s.begin())a=*(--it);else it=s.end(),a=*(--it);
            sum+=p(a,x)+p(x,b)-p(a,b);
            s.insert(x);v[x]=1;
        }
        else{
            it=s.find(x);
            if((++it)!=s.end())b=*it;else b=*s.begin();
            it--;
            if(it!=s.begin())a=*(--it);else it=s.end(),a=*(--it);
            if(s.size()>1)sum+=p(a,b)-p(a,x)-p(b,x);
            s.erase(x);v[x]=0;
        }
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}