【BZOJ】1070: [SCOI2007]修车

【题意】m个人修n辆车，时间为给定的表格a[i][j]，一个人修完一辆才能修下一辆，求每辆车修完时间的总和。m<=9,n<=60。

【算法】最小费用最大流，二分图

【题解】将人放左边，将车放右边构成二分图，车向T连容量为1的边即可保证每辆车只修一次。

每个人有可能修多辆车，将每个人拆成n个点，每个点都向m辆车连边，表示这个人第 i 次修理第 j 辆车的时间。同时S向n*m个点连容量为1的边即可保证每人每次只修一辆车。

假设一个人修车k次，那么第 i 次修车的时间会叠加到后面，计算(k-i+1)次。我们事先无法知道修车几次，不妨倒着进行。

将边的含义改为表示这个人倒数第 i 次修理第 j 辆车的时间，然后把对别人的影响放在自己的费用上（类似于未来决策DP的套路）。

这样倒数第k条边的费用就是x*k。因为对于同一个人和车，k增大费用增大，所以一定会优先选择k小的边，即优先填k小的点，填到多少就是修多少辆车。

令N=n*m，复杂度O(N√N)。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=800,maxm=200000,inf=0x3f3f3f3f;
struct edge{int from,v,flow,cost;}e[maxm];
int n,first[maxn],d[maxn],cur[maxn],ans,m,S,T,tot=1,q[3010],t[10][70];
bool vis[maxn];
void insert(int u,int v,int flow,int cost)
{
    tot++;e[tot].v=v;e[tot].flow=flow;e[tot].cost=cost;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;
    tot++;e[tot].v=u;e[tot].flow=0;e[tot].cost=-cost;e[tot].from=first[v];first[v]=tot;
}
bool spfa()
{
    memset(vis,0,T+1);
    memset(d,0x3f,4*(T+1));
    int head=0,tail=1;q[0]=T;vis[T]=1;d[T]=0;
    while(head!=tail)
     {
         int x=q[head++];if(head>3000)head=0;
         for(int i=first[x];i;i=e[i].from)
          if(e[i^1].flow&&d[x]+e[i^1].cost<d[e[i].v])
           {
               int y=e[i].v;
               d[y]=d[x]+e[i^1].cost;
               if(!vis[y])
                {
                    if(d[y]<d[q[head]]){head--;if(head<0)head=3000;q[head]=y;}
                     else{q[tail++]=y;if(tail>3000)tail=0;}
                    vis[y]=1;
                }
           }
         vis[x]=0;
     }
    return d[S]<inf;
}
int dfs(int x,int a)
{
    if(x==T||a==0)return a;
    vis[x]=1;
    int flow=0,f;
    for(int& i=cur[x];i;i=e[i].from)
     if(!vis[e[i].v]&&d[x]==e[i].cost+d[e[i].v]&&(f=dfs(e[i].v,min(a,e[i].flow)))>0)
      {
          e[i].flow-=f;
          e[i^1].flow+=f;
          ans+=e[i].cost*f;
          flow+=f;
          a-=f;
          if(a==0)break;
      }
    vis[x]=0;
    return flow;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);//m工人 n车 
    int x;S=0,T=n*m+n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     {
         for(int j=1;j<=m;j++)
          {
              scanf("%d",&x);
              t[j][i]=x;
          }
     }
    for(int i=1;i<=n*m;i++)insert(i,T,1,0);
    for(int i=n*m+1;i<=n*m+n;i++)insert(S,i,1,0);
    for(int i=1;i<=m;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      for(int k=1;k<=n;k++)
       insert(n*m+k,(i-1)*n+j,1,t[i][k]*j);//源和汇和边反过来也没事，对应上就行了。 
    ans=0;
    memset(vis,0,T+1);
    while(spfa())
     {
         for(int i=0;i<=T;i++)cur[i]=first[i];
         dfs(S,inf);
     }
    printf("%.2lf",1.0*ans/(double)n);
    return 0;
}