随笔分类 - 数据结构 线段树
摘要：【题目】 " 2302. 「NOI2017」整数" 【题意】有一个整数x，一开始为0。n次操作，加上a 2^b，或询问2^k位是0或1。$n \leq 10^6,|a| \leq 10^9,0 \leq b,k \leq 30n$。 【算法】压位+线段树 【参考】 "GXZlegend" 先考虑以每
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摘要：【题目】 " 6396. 「THUPC2018」弗雷兹的玩具商店 / Toyshop" 【题意】给定一个长度为n的物品序列，每个物品有价值、不超过m的重量。要求支持以下三种操作：1.物品价值区间加减，2.物品重量区间加（超过m部分取模），3.区间物品求解容量为m的完全背包数组。$n \leq 2 1
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摘要：【题目】 "贝壳找房户外拓展（中等）" 【题意】给定$n \times m$的棋盘，q次操作：1.在一个列区间设置p和q。2.询问一个行区间，初始x为0，从左到右x=x p+q，求x。3.撤销一次设置操作。保证所有1和3都在2前面。$n,m,q \leq 10^5$。 【算法】扫描线+线段树 【题解
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摘要：【题目】 "BZOJ 1095" 【题意】给定n个黑白点的树，初始全为黑点，Q次操作翻转一个点的颜色，或询问最远的两个黑点的距离，$n \leq 10^5,Q \leq 5 10^5$。 【算法】括号序列+线段树 【题解】参考： "konjac" 括号序列其实就是入栈出栈序，每个点在进入时加左括号和
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摘要：【题目】2017"百度之星"程序设计大赛 - 初赛（A） 【题意】给定n个点的带边权树，m条编号1~m的路径，Q次询问编号区间[L,R]所有链的交集的长度。n<=500000。 【算法】线段树+RMQ-LCA+树链的交 【题解】树链的交：记一条链为(a1,b1)，LCA为c1。另一条链为(a2,b2
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摘要：【题意】给定序列，支持区间加和区间乘，查询区间和取模。n<=10^5。 【算法】线段树 【题解】线段树多重标记要考虑标记与标记之间的相互影响。 对于sum*b+a，+c直接加上即可。 *c后就是(sum*b+a)*c=sum*b*b+a*c，也就是加法的部分也要乘。 所以，每次在乘法的时候要把加法标
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摘要：【题意】给定n棵高度初始为0的草，每天每棵草会长高a[i]，m次收割，每次在d[i]天将所有>b[i]的草收割到b[i]，求每次收割量。n<=500000。 【算法】线段树上二分 【题解】按照生长速度a[]排序后，容易发现数列永远单调。 在线段树上的区间维护以下值： 1.最后一棵草的高度a 2.上次
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摘要：【题目】E. Physical Education Lessons 【题意】10^9范围的区间覆盖，至多3*10^5次区间询问。 【算法】线段树 【题解】每次询问至多增加两段区间，提前括号分段后线段树。 #include<cstdio> #include<cctype> #include<set>
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摘要：【题目】D. Roads in Yusland 【题意】给定n个点的树，m条从下往上的链，每条链代价ci，求最少代价使得链覆盖所有边。n,m<=3*10^5，ci<=10^9，time=4s。 【算法】树形DP+线段树||可并堆 【题解】从每条边都需要一条链来覆盖的角度出发，令f[i]表示覆盖子树
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摘要：【题目】C. Ultimate Weirdness of an Array 【题意】给定长度为n的正整数序列，定义一个序列的价值为max(gcd(ai,aj)),1<=i<j<=n，定义f(i,j)为移除序列i~j后剩余序列的价值，求Σf(i,j)。1<=n,ai<=2*10^5。 【算法】数论+线
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摘要：【题意】给定n个点的树，从无到有加边，过程中动态询问当前图某条边两端连通点数的乘积，n<=10^5。 【算法】线段树合并+并查集 （||LCT（LCT维护子树信息 LCT维护子树信息（+启发式合并））——嗷嗷待补） 【题解】先将所有边离线加入计算dfs序（套路，强制固定原树形态） 对于一条边(u,v
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摘要：【题意】给定n个点的树，m次求[a,b]和[c,d]中各选出一个点的最大距离。abcd是标号区间，n,m<=10^5 【算法】LCA+树的直径理论+线段树 【题解】 树的直径性质：距离树上任意点最远的点一定是直径的一端。此结论在点集中依然试用。 那么根据性质，容易得到答案路径的两端一定是[a,b]直
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摘要：【算法】线段树||树状数组&&并查集 【题解】修改必须暴力单点修改，然后利用标记区间查询。 优化：一个数经过不断开方很快就会变成1，所以维护区间最大值。 修改时访问到的子树最大值<=1时，该区间就不必修改。 #include<cstdio> #include<cmath> #include<algo
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摘要：【算法】贪心+线段树 【题意】给定n个数字ci，m个区间[a,b](1<=a,b<=10^5)，每个位置最多被ci个区间覆盖，求最多选择多少区间。 附加退化问题：全部ci=1，即求最多的不相交的区间。 【题解】本题是区间和点之间的经典贪心，有两种经典做法，本质思想都是通过排序实现扫描线，细节根据题目
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摘要：【算法】线段树（经典线段树上二分） 【题意】n个房间，m个询问，每次订最前的连续x个的空房间，或退订从x开始y个房间，求每次订的最左房间号。 【题解】关键在于找连续x个空房间，经典二分。 线段树标记sum,lsum,rsum，表示最长连续房间，从左开始最长连续房间，从右开始最长连续房间。 对于区间k
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摘要：【算法】数学+线段树/树状数组 【题解】 首先三个操作可以理解为更相减损术或者辗转相除法（待证明），所以就是求区间gcd。 这题的问题在线段树维护gcd只能支持修改成一个数，不支持加一个数。 套路：gcd(a,b,c,d,e)=gcd(a-b,b-c,c-d,d-e,e)，也就是所有数的gcd可以转
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摘要：【算法】最短路树+(树链剖分+线段树)||最短路树+并查集 【题解】 两种方法的思想是一样的，首先题目限制了最短路树唯一。 那么建出最短路树后，就是询问对于每个点断掉父边后重新找路径的最小值，其它路径只能是这个点和其子树节点通过非树边到达非子树节点。 这样考虑很难统计，换个角度考虑每条非树边的影响。
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摘要：【关键字】偏序，数点，树状数组，线段树，扫描线。 因为涉及多种算法，所以整合到一起。 【扫描线】 二维数点，偏序 ★数点问题 ★关于偏序问题的一些总结 扫描线是一维离线的做法的统称，常用于解决k维偏序问题。 离线：将其中一维的询问排序后按顺序处理，从而实现按时间顺序处理的过程中可以O(1)统计空间上
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摘要：【算法】DP+线段树求区间max（二维偏序） 【题解】 状态转移方程：f[i]=max(f[j]+v[i]),x[j]<x[i]&&y[j]<y[i]。 观察j的条件限制显然是二维偏序求最大值，套路化地离散化后一维排序+一维线段树即可解决。 最后在f[i]中找max，所以不用恢复原序。 复杂度O(n
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摘要：【算法】扫描线：差分+树状数组 【题意】转化模型后：求每个矩形覆盖多少点和每个点被多少矩形覆盖。n<=10^5。 【题解】经典的扫描线问题（二维偏序，二维数点）。 数点问题 将所有询问离线并离散化，然后按从上到下排序。 对于点被覆盖问题： 扫描线从上到下进行，遇到矩阵上边界维护区间加，遇到矩阵下边界
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