随笔分类 - 数学 数论 莫比乌斯反演
摘要：【题意】给定a和b，求满足a<=lcm(x,y)<=b && x<y的数对(x,y)个数。a,b<=10^11。 【算法】莫比乌斯反演+组合计数 【题解】★具体推导过程参考：51nod1222 最小公倍数计数 过程运用到的技巧： 1.将所有i和j的已知因子提取出来压缩上届。 2.将带有μ(k)的k提
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摘要：【题目】GCD of Divisors 【题意】给定f(n)=Σd|n gcd(d,n/d)的前缀和F(n)，n=10^15。 【算法】莫比乌斯反演 【题解】参考：任之洲数论函数.pdf 这个范围显然杜教筛也是做不了的，而且考虑直接化简f(n)也遇到了困难，所以考虑将前缀和的Σ一起化简。 $$F(n
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摘要：【题意】2154: Crash的数字表格 莫比乌斯反演，多组询问，T<=10000。 【算法】数论（莫比乌斯反演） 【题解】由上一题， $ans=\sum_{g\leq min(n,m)}g\sum_{d\leq min(n/g,m/g)}\mu (d)*d^2*sum(n/gd,m/gd)$ 令T
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摘要：【题意】给定n,m，求Σlcm(i,j),1<=i<=n,1<=j<=m，n,m<=10^7。 【算法】数论（莫比乌斯反演） 【题解】 $$ans=\sum_{i\leq n}\sum_{j\leq m}\frac{i*j}{gcd(i,j)}$$ $$ans=\sum_{d\leq min(n,m
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摘要：【题目】G. Coprime Arrays 【题意】当含n个数字的数组的总gcd=1时认为这个数组互质。给定n和k，求所有sum(i),i=1~k，其中sum(i)为n个数字的数组，每个数字均<=i，总gcd=1的方案数。n<=2*10^6。答案将所有sum(i)处理成一个数字后输出。 【算法】数论
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摘要：【题意】令F(i)为 i 的约数和，Q次询问给定n,m,a，求：ΣF(gcd(i,j))%2^31，1<=i<=n，1<=j<=m，F(gcd(i,j))<=a。n,m<=10^5，a<=10^9，Q<=20000。 【算法】数论（莫比乌斯反演） 【题解】先无视a的限制，令g(x)表示gcd(a,b
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摘要：【题意】给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对。T<=10^4，N,M<=10^7。 【算法】数论（莫比乌斯反演） 【题解】公式推导见DQSSS。 推到ans= Σp是素数 Σd≤mins μ(d) * (n/pd) * (m/pd)，min
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摘要：【题意】T次询问第k小的非完全平方数倍数的数。T<=50，k<=10^9。（即无平方因子数——素因数指数皆为0或1的数） 【算法】数论（莫比乌斯函数） 【题解】考虑二分，转化为询问[1,x]中无平方因子数的个数（x最大为2n）。 运用容斥，答案ans=x - 1个素数的平方的倍数的数的个数 + 2个
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摘要：【题意】于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。n,a,b,c,d,k<=50000。 【算法】数论（莫比乌斯反演） 【题解】差分转化为询问有多少数对(x,y)满足x,y互素，1<=x<=n/k
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摘要：【算法】 【算法】网络流 【算法】树 【算法】数学 ————【专题】生成树计数（矩阵树定理） ————【专题】计数问题（排列组合，容斥原理，卡特兰数） ————【算法专题】卡特兰数（计数数列） ————【专题】数论 ————【专题】概率和期望 【算法】动态规划 【算法】数据结构 ————【专题】平衡
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