随笔分类 - 线性代数 生成树计数(矩阵树定理)
摘要:【题意】给定n个点的无向完全图,有n-1个公司各自分管一部分路,要求所有公司都有修路的生成树数。n<=17。 【算法】容斥原理+生成树计数(矩阵树定理) 【题解】每个生成树方案是一个公司有无修路的01排列,定义集合x为公司x有修路的方案集合,则题目要求集合交。 对于若干集合的集合并补集,即x个公司不
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摘要:【题目】给定两边节点数为n和m的完全二分图,求生成树数取模给定的p。n,m,p<=10^18。 【算法】生成树计数(矩阵树定理) 【题解】参考自 [bzoj4766]文艺计算姬 by WerKeyTom_FTD 构造完全二分图的基尔霍夫矩阵的余子式如下(去除第一行第一列):n=3,m=3,空白格皆为
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摘要:【排列】 对于1~n的一个排列,定义对换:交换两个相邻元素的位置形成新的排列。 每次对换:要么消除一个逆序对,要么创造一个逆序对,可以证明当序列中不存在相邻逆序对时,序列升序排列。 所以对于给定排列,通过对换得到升序数列的次数奇偶性就是逆序对个数的奇偶性。 【行列式】 仅方阵有行列式。 $det(A
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摘要:【题目】给定n行m列的矩阵,每个位置有一个指示方向(上下左右)或没有指示方向(任意选择),要求给未定格(没有指示方向的位置)确定方向,使得从任意一个开始走都可以都出矩阵,求方案数。n,m<=200,k<=300(未定格数量)。 【算法】生成树计数(矩阵树定理) 【题解】先对定向格DFS找环判断是否无
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摘要:【算法】 【算法】网络流 【算法】树 【算法】数学 ————【专题】生成树计数(矩阵树定理) ————【专题】计数问题(排列组合,容斥原理,卡特兰数) ————【算法专题】卡特兰数(计数数列) ————【专题】数论 ————【专题】概率和期望 【算法】动态规划 【算法】数据结构 ————【专题】平衡
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