洛谷P2414 阿狸的打字机

AC自动机 + 树状数组

这道题暴力把询问离线排序之后，直接用AC自动机找答案可以拿到70分。。

正解应该是考虑fail树和trie树父亲节点的意义。

题目是让我们求第x个单词在第y个中出现了多少次，我们先看第y个单词在trie中的意义。

假设第y个单词在trie中以p节点结尾，那么p节点的父亲节点（包括p节点自己）到根组成的串均为y的前缀。

而这些节点的fail指针指向的节点代表什么呢？假设p的父亲节点a他的fail指针指向b，那么意思是 以b结尾的单词是y这个单词的前缀（根到a是y这个单词的一个前缀）的一个后缀。

前缀的后缀显然就是子串，也就是在y中出现过的串。

那么a这个点的fail树上的祖先节点显然全在y中出现过。

所以我们只要统计每一个y，他在trie中的父亲节点有几个是fail树中x的子节点就行啦。

所以我们先dfs一遍fail树，把fail树映射成序列，再dfs一次trie，对经过的每个节点+1，回溯时-1，计算答案的时候，只要用树状数组辅助查询区间和就好了。

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define full(a, b) memset(a, b, sizeof a)
#define __fastIn ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0)
#define pb push_back
using namespace std;
using LL = long long;
inline int lowbit(int x){ return x & (-x); }
inline int read(){
    int ret = 0, w = 0; char ch = 0;
    while(!isdigit(ch)){
        w |= ch == '-', ch = getchar();
    }
    while(isdigit(ch)){
        ret = (ret << 3) + (ret << 1) + (ch ^ 48);
        ch = getchar();
    }
    return w ? -ret : ret;
}
template <typename A>
inline A __lcm(A a, A b){ return a / __gcd(a, b) * b; }
template <typename A, typename B, typename C>
inline A fpow(A x, B p, C lyd){
    A ans = 1;
    for(; p; p >>= 1, x = 1LL * x * x % lyd)if(p & 1)ans = 1LL * x * ans % lyd;
    return ans;
}
const int N = 100005;
string t;
int n, tot, cnt, trie[N][26], fa[N], ending[N], fail[N], idx[N], k, head[N], dfn[N], c, size[N], tree[N];
int x, y, ans[N], tr[N][26];
struct Edge { int v, next; } edge[N<<1];
vector<pair<int, int>> Q[N];
inline void add(int k, int val){
    for(; k <= c; k += lowbit(k)) tree[k] += val;
}

inline int query(int k){
    int ret = 0;
    for(; k; k -= lowbit(k)) ret += tree[k];
    return ret;
}

void addEdge(int a, int b){
    edge[k].v = b, edge[k].next = head[a], head[a] = k ++;
}

void getFail(){
    queue<int> q;
    for(int i = 0; i < 26; i ++){
        if(trie[0][i]){
            tr[0][i] = trie[0][i];
            q.push(trie[0][i]);
        }
    }
    while(!q.empty()){
        int s = q.front(); q.pop();
        for(int i = 0; i < 26; i ++){
            if(trie[s][i]){
                tr[s][i] = trie[s][i];
                fail[trie[s][i]] = trie[fail[s]][i];
                q.push(trie[s][i]);
            }
            else trie[s][i] = trie[fail[s]][i];
        }
    }
}

void dfs(int s, int fa){
    dfn[s] = ++ c, size[s] = 1;
    for(int i = head[s]; i != -1; i = edge[i].next){
        int u = edge[i].v;
        if(u == fa) continue;
        dfs(u, s);
        size[s] += size[u];
    }
}

void match(int s){
    add(dfn[s], 1);
    if(ending[s]){
        for(auto &p: Q[s]){
            int x = p.first, y = p.second;
            ans[y] = query(dfn[x] + size[x] - 1) - query(dfn[x] - 1);
        }
    }
    for(int i = 0; i < 26; i ++){
        if(tr[s][i]) match(tr[s][i]);
    }
    add(dfn[s], -1);
}

int main(){

    __fastIn;
    cin >> t >> n;
    int p = 0;
    for(int i = 0; i < t.size(); i ++){
        if(t[i] >= 'a' && t[i] <= 'z'){
            int ch = t[i] - 'a';
            if(!trie[p][ch]) trie[p][ch] = ++ tot, fa[tot] = p;
            p = trie[p][ch];
        }
        else if(t[i] == 'B') p = fa[p];
        else ending[p] = ++cnt, idx[cnt] = p;
    }
    getFail();
    full(head, -1);
    for(int i = 1; i <= tot; i ++){
        addEdge(fail[i], i), addEdge(i, fail[i]);
    }
    dfs(0, 0);
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        cin >> x >> y;
        Q[idx[y]].emplace_back(idx[x], i);
    }
    match(0);
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        cout << ans[i] << endl;
    }
    return 0;
}