Codeforces Round #558 Div.2 - C2 - Power Transmission (Hard Edition)

高中数学

前面那一道数据小，可以暴力枚举每条直线是否相交。。这个显然不行。

两条直线平行，那么对应的直线方程 ax - by = c 的a和b一定比例是相同的，而且这个题只有整数坐标，所以最后只要是互相平行的直线，a和b一定可以化简成一样的。

所以我们把两点的直线用斜截式化简，可以求出a, b, c，然后除以gcd(a, b)，就能把方程化成最简形式了。

最后拿当前的直线数-平行的直线数，就是与我们枚举到这条直线相交的直线数

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define full(a, b) memset(a, b, sizeof a)
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int lowbit(int x){ return x & (-x); }
inline int read(){
    int X = 0, w = 0; char ch = 0;
    while(!isdigit(ch)) { w |= ch == '-'; ch = getchar(); }
    while(isdigit(ch)) X = (X << 3) + (X << 1) + (ch ^ 48), ch = getchar();
    return w ? -X : X;
}
inline int gcd(int a, int b){ return b ? gcd(b, a % b) : a; }
inline int lcm(int a, int b){ return a / gcd(a, b) * b; }
template<typename T>
inline T max(T x, T y, T z){ return max(max(x, y), z); }
template<typename T>
inline T min(T x, T y, T z){ return min(min(x, y), z); }
template<typename A, typename B, typename C>
inline A fpow(A x, B p, C lyd){
    A ans = 1;
    for(; p; p >>= 1, x = 1LL * x * x % lyd)if(p & 1)ans = 1LL * x * ans % lyd;
    return ans;
}
const int N = 1005;
int x[N], y[N], n;
map<pair<int, int>, set<int>> m;
int main(){

    n = read();
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        x[i] = read(), y[i] = read();
    }
    ll cnt = 0, res = 0;
    for(int i = 1; i < n; i ++){
        for(int j = i + 1; j <= n; j ++){
            int x1 = x[i], y1 = y[i], x2 = x[j], y2 = y[j];
            int a = y1 - y2, b = x1 - x2, c = y1 * x2 - y2 * x1, f = gcd(a, b);
            a /= f, b /= f, c /= f;
            if(a < 0 || (a == 0 && b < 0)) a = -a, b = -b;
            pair<int, int> g = make_pair(a, b);
            //int c = a * x1 - b * y1;
            if(m[g].find(c) == m[g].end()){
                cnt ++;
                m[g].insert(c);
                res += cnt - m[g].size();
            }
        }
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}