马尔科夫链中的应用

若每年要统计一个城市极其郊区人口，像，可以显示60%住城市，40%住郊区，加起来是1；具有这种特性的向量称为：概率向量；随机矩阵是各列都是这样的向量组成的方阵；

马尔科夫链是一个概率向量序列，和一个随机矩阵P（）

例1：城市与郊区之间移动模型/随机矩阵：

 即每年有5%的城市人口流到郊区，3%的郊区人口留到城市；假设此城市2000年城市人口600000，郊区400000，则2001年人口：

 例2：某国会选举

随机矩阵：

某次选举结果:

 

如果这些随机矩阵保存不变，可以生成一个序列关系，此关系构成一个马尔科夫链；

马尔科夫链中的稳态向量：

若有这么一个向量q,P是一个马尔科夫链随机矩阵：Pq=q，即未来的概率结果和现在一样，称q为稳态向量；

如有城市人口移动的稳态向量作用于当前城市模型，则人口比例保存不变；