P3389 【模板】高斯消元法

首先，一个重要的概念：n个n元一次（不同）方程组可以解出唯一解

 

so 题意：给定一个线性方程组，对其求解（QAQ）

 

高斯消元：首先，把未知数放左边，常数放右边，然后提取系数放在矩阵里

　　　　　找到当前元的系数最大的式子放在i的位置（当前行）（主要是为了判断无解，放不放都行）

　　　　　i行当前元的系数化一（i行所有数/=当前元的系数）

　　　　　最后，对于每一行（除了i行）的数，减等于这一行当前元的系数乘上第i行对应位置系数

　　　　　那么，最后的矩阵

                 1   0   0    x

                 0   1   0    y

                 0   0   1.   z

 

见代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
inline LL in() {
    LL x = 0, f = 1; char ch;
    while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
    while(isdigit(ch)) x = x * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar();
    return x * f;
}
const int maxn = 120;
const double eps = 1e-5;
double a[maxn][maxn];
int n, m;
int main() {
    m = (n = in()) + 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            scanf("%lf", &a[i][j]);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int pos = i;
        for(int j = i; j <= n; j++) 
            if(fabs(a[j][i]) > fabs(a[pos][i])) 
                pos = j;
        if(fabs(a[pos][i]) <= eps) return puts("No Solution"), 0;
        for(int j = i + 1; j <= m; j++) a[i][j] /= a[i][i];
        a[i][i] = 1;
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            if(i == j) continue;
            double now = a[j][i];
            for (int k = i; k <= m; k++) a[j][k] -= now * a[i][k];
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%.2f\n", a[i][m]);
    return 0;
}