P3235 [HNOI2014]江南乐

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$

小A是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家。在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后，小A有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏。

游戏的规则是这样的，首先给定一个数F，然后游戏系统会产生T组游戏。每一组游戏包含N堆石子，小A和他的对手轮流操作。每次操作时，操作者先选定一个不小于2的正整数M (M是操作者自行选定的，而且每次操作时可不一样)，然后将任意一堆数量不小于F的石子分成M堆，并且满足这M堆石子中石子数最多的一堆至多比石子数最少的一堆多1（即分的尽量平均，事实上按照这样的分石子万法，选定M和一堆石子后，它分出来的状态是固定的）。当一个玩家不能操作的时候，也就是当每一堆石子的数量都严格小于F时，他就输掉。(补充：先手从N堆石子中选择一堆数量不小于F的石子分成M堆后，此时共有N+M-1)堆石子，接下来小A从这N+M-1堆石子中选择一堆数量不小于F的石子，依此类推。

小A从小就是个有风度的男生，他邀请他的对手作为先手。小A现在想要知道，面对给定的一组游戏，而且他的对手也和他一样聪明绝顶的话，究竟谁能够获得胜利？

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

输入第一行包含两个正整数T和F，分别表示游戏组数与给定的数。 接下来T行，每行第一个数N表示该组游戏初始状态下有多少堆石子。之后N个正整数，表示这N堆石子分别有多少个。

\(\color{#0066ff}{输出格式}\)

输出一行，包含T个用空格隔开的0或1的数，其中0代表此时小A（后手）会胜利，而1代表小A的对手（先手）会胜利。

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

4 3
1 1
1 2
1 3
1 5

\(\color{#0066ff}{输出样例}\)

0 0 1 1

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

对于100%的数据，T<100，N<100，F<100000，每堆石子数量<100000。

以上所有数均为正整数。

\(\color{#0066ff}{题解}\)

一看题，直接上SG定理记忆化搜索

然后就TLE 了。。。

然后观察求SG的过程，发现是一个这东西\(\lfloor\frac x i\rfloor\)

这东西显然就整数分块啦

对于每个块，是否统计贡献是根\(x\bmod i\)的奇偶性有关的

然而\(x\bmod i\)的奇偶显然是交替的，所以直接枚举相邻两个即可

还有一个优化，把vis的意义改成当前sg值是属于哪个状态的后继

这样程序会快几倍！

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
	char ch; LL x = 0, f = 1;
	while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
	for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
	return x * f;
}
const int maxn = 1e5 + 120;
int F, T, n;
int sg[maxn];
bool have[maxn];
int vis[maxn];
int work(int x) {
	if(x < F) return sg[x] = 0;
	if(have[x]) return sg[x];
	have[x] = true;
	for(int l = 2, r; l <= x; l = r + 1) {
		r = x / (x / l);
		for(int i = l; i <= std::min(l + 1, x); i++) {
			int tot = 0;
			if((x % i) & 1) tot ^= work(x / i + 1);
			if((i - x % i) & 1) tot ^= work(x / i);
			vis[tot] = x;
		}
	}
	while(vis[sg[x]] == x) sg[x]++;
	return sg[x];
}
int main() {
	for(T = in(), F = in(); T --> 0;) {
		n = in();
		int tot = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++) tot ^= work(in());
		printf("%d%c", tot? 1 : 0, T? ' ' : '\n');
	}
	return 0;
}