P1880 [NOI1995]石子合并

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\)

在一个圆形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.

\(\color{#0066ff}{输出格式}\)

输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分.

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

4
4 5 9 4

\(\color{#0066ff}{输出样例}\)

43
54

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

none

\(\color{#0066ff}{题解}\)

对于这数据，就是一sb的区间DP

如果要\(O(N^2)\)做的话，就要进行四边形不等式优化

那么什么时候才能用这种玄学的东西呢

1、区间包含单调性

这是什么？？

我们假设有一个区间序列\([l_1,r_1],[l_2,r_2]\dots[l_n,r_n]\)

对于任意相邻两个区间，满足后者包含前者，并且每个区间的代价呈单调递增或递减，就是区间包含单调性

2、观察(雾

先写出暴力的DP，然后把决策点打表，看是否单调即可

本题最小值是可以优化的，最大值不满足性质，但是可以贪心

不难发现，每次决策点取两边，ans最大

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
	char ch; LL x = 0, f = 1;
	while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
	for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
	return x * f;
}
const int maxn = 350;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n;
int f[maxn][maxn], g[maxn][maxn], s[maxn], a[maxn], min = inf, max, pos[maxn][maxn];
int main() {
	n = in();
	for(int i = 1; i <= n; i++) a[i + n] = a[i] = in();
	for(int i = 1; i <= (n << 1); i++) s[i] = s[i - 1] + a[i], pos[i][i] = i;
	for(int L = 2; L <= n; L++) {
		for(int l = 1, r = l + L - 1; r <= (n << 1); l++, r++) {
			g[l][r] = inf;
			for(int k = pos[l][r - 1]; k <= pos[l + 1][r]; k++) {
				int now = g[l][k] + g[k + 1][r] + s[r] - s[l - 1];
				if(g[l][r] > now) g[l][r] = now, pos[l][r] = k;
			}
			f[l][r] = std::max(f[l][r], std::max(f[l][l] + f[l + 1][r], f[l][r - 1] + f[r][r]) + s[r] - s[l - 1]);
			if(L == n) max = std::max(max, f[l][r]), min = std::min(min, g[l][r]);
		}
	}
	printf("%d\n%d", min, max);
	return 0;
}