P2597 [ZJOI2012]灾难

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\)

阿米巴是小强的好朋友。

阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，如果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。

学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。

我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系：

一个食物网有N个点，代表N种生物，如果生物x可以吃生物y，那么从y向x连一个有向边。

这个图没有环。

图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存； 而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。

如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。

我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。

举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：

如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的5种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是4。

给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

输入文件 catas.in 的第一行是一个正整数 N，表示生物的种数。生物从 1 标

号到 N。

接下来 N 行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空

格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是 0 表示列

表的结束。

\(\color{#0066ff}{输出格式}\)

输出文件catas.out包含N行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

5
0
1 0
1 0
2 3 0
2 0

\(\color{#0066ff}{输出样例}\)

4
1
0
0
0

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

对50%的数据，N ≤ 10000。

对100%的数据，1 ≤ N ≤ 65534。

输入文件的大小不超过1M。保证输入的食物网没有环。

\(\color{#0066ff}{ 题解 }\)

考虑建出一棵树

删掉一个当前点，那么当前点的子树的所有点都会受影响

显然，答案就是每个点的siz-1

考虑这棵树

显然对于一个点来说，从它一直到根的所有点都是可以影响它的点，它的父亲就是距离它最近的影响点

再考虑什么时候会死

当且仅当自己没有食物会死， 也就是没有了食物来源

所以要想一下破坏所有食物来源，那么。。。所有食物在这棵树上的LCA！！！就是父亲!

那么怎么求呢

考虑一个顺序，当前点在树上的位置是由其食物确定的，所以可以进行递推

首先拓扑排序一下，这样保证建树的时候先建食物，后建当前点

然后暴力倍增就行了

会有一个生物有多个生产者食物的情况，所以要建立一个超级源，保证是一棵树

注意，要区分不存在和超级源的情况，所以超级源的dep要设为1

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
	char ch; LL x = 0, f = 1;
	while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
	for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
	return x * f;
}
const int maxn = 305050;
std::vector<int> v[maxn];
struct node {
	int to;
	node *nxt;
	node(int to = 0, node *nxt = NULL): to(to), nxt(nxt) {}
	void *operator new(size_t) {
		static node *S = NULL, *T = NULL;
		return (S == T) && (T = (S = new node[1024]) + 1024), S++;
	}
};
int n;
node *h[maxn], *head[maxn];
int f[maxn][25], du[maxn];
int fac[maxn], cnt;
void add(int from, int to, node **hh) {
	hh[from] = new node(to, hh[from]);
}
void toposort() {
	std::queue<int> q;
	for(int i = 1; i <= n; i++) if(!du[i]) q.push(i);
	while(!q.empty()) {
		int tp = q.front(); q.pop();
		fac[++cnt] = tp;
		for(node *i = h[tp]; i; i = i->nxt) {
			du[i->to]--;
			if(!du[i->to]) q.push(i->to);
		}
	}
}


int root;
int dep[maxn];
int siz[maxn];
int LCA(int x, int y) {
	if(dep[x] < dep[y]) std::swap(x, y);
	for(int i = 23; i >= 0; i--) if(dep[f[x][i]] >= dep[y]) x = f[x][i];
	if(x == y) return x;
	for(int i = 23; i >= 0; i--) if(f[x][i] != f[y][i]) x = f[x][i], y = f[y][i];
	return f[x][0];
}
void dfs(int x) {
	siz[x] = 1;
	for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt) dfs(i->to), siz[x] += siz[i->to];
}

int main() {
	n = in();
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		while("call me qiangge") {
			int c = in();
			if(!c) break;
			add(c, i, h);
			du[i]++;
			v[i].push_back(c);
		}
	}
	toposort();
	root = n + 1;
	dep[root] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		int now = fac[i];
		if(v[now].empty()) f[now][0] = root, add(root, now, head), dep[now] = dep[root] + 1;
		else {
			int lca = v[now][0];
			for(int j = 1; j < (int)v[now].size(); j++) { lca = LCA(lca, v[now][j]); }
			add(lca, now, head);
			dep[now] = dep[lca] + 1;
			f[now][0] = lca;
			for(int j = 1; j <= 23; j++) f[now][j] = f[f[now][j - 1]][j - 1];
		}
	}
	dfs(root);
	for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d\n", siz[i] - 1);
	return 0;
}