[某模拟赛]鸡腿の乒乓

要求支持操作（次数10^5）：
1、插入一个区间[x,y]，保证比之前所有区间都长
2、询问第a个区间能否走到第b个区间
[a,b]能走到[c,d]=>c<a<d或c<b<d

 

考虑[a,b]能走到的所有区间是 从端点开始类似dfs走到的所有区间的并，显然这个并也是一个区间。
我们考虑维护这个东西。用并查集维护区间的联通块（块内区间能互相到达），记下最左和最右
我们考虑所有严格包含点a的区间，他们都是能与[a,b]合并的，找这个可以用线段树维护
SGT上每个节点[x,y]开一个vet记下所有当前完整覆盖这个[x,y]的所有区间，查询时暴力扫
每次我们[a,b]先合并完 然后[a,b]扩展到了[a',b']，我们将其插到SGT中
对于SGT上那些旧的区间 我们不用立即删掉 在我们查询的时候判断一下当前这个区间是否被合并了即可

询问时我们考虑哪些区间能走到[a,b]
我们考虑[a,b]所在联通块的左右[a',b']，如果一个区间[c,d]且a'<c<d<b'，那么[c,d]能走到[a',b']，因为他们在同一个联通块中。（注意如果a'=c<d=b'是不行的。）

复杂度？每次插入覆盖logn个节点，由于题目中条件“比之前所有区间都长”所以合并时的复杂度是可以保证的。查询是O(1)的。总的好像是O(nlogn）。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<string>
#include<bitset>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

#define rep(i,x,y) for(i=x;i<=y;i++)
#define _rep(i,x,y) for(i=x;i>=y;i--)
#define CL(S,x) memset(S,x,sizeof(S))
#define CP(S1,S2) memcpy(S1,S2,sizeof(S2))
#define ALL(x,S) for(x=S.begin();x!=S.end();x++)
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define upmin(x,y) x=min(x,y)
#define upmax(x,y) x=max(x,y)
#define pb push_back
#define COUT(S,x) cout<<fixed<<setprecision(x)<<S<<endl

typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> pii;

int read(int&x){bool fu=0;char c;for(c=getchar();c<=32;c=getchar());if(c=='-')fu=1,c=getchar();for(x=0;c>32;c=getchar())x=x*10+c-'0';if(fu)x=-x;return x;}
inline char getc(){char c;for(c=getchar();c<=32;c=getchar());return c;}

const int N=100010;
int m,g,i,j,k,l,p,id;
int DQ[N],V[N<<1];
int numV(int x){return lower_bound(V+1,V+1+V[0],x)-V;}

struct ask
{
    int id,t,l,r;
    void input(int i){read(t);if(t==1){V[++V[0]]=read(l);V[++V[0]]=read(r);id=++g;DQ[id]=i;}else read(l),read(r);}
}Q[N];

struct UnionSet
{
    int f[N],l[N],r[N];
    void init(){int i;rep(i,1,g)f[i]=i;}
    int get(int x){return f[x]==x?x:f[x]=get(f[x]);}
    void Union(int x,int y){f[x]=y;upmin(l[y],l[x]);upmax(r[y],r[x]);}
    void merge(int x,int y){x=get(x);y=get(y);Union(x,y);}
}U;

struct SGT
{
    vector<int> T[N<<2];
    void ins(int i,int x,int y,int l,int r)
    {
        if(y<l||x>r)return;
        if(x>=l&&y<=r){T[i].pb(id);return;}
        ins(i*2,x,(x+y)/2,l,r);
        ins(i*2+1,(x+y)/2+1,y,l,r);
    }
    #define del(A,i) swap(A[i],A.back()),A.pop_back(),--i
    void ext(int i,int x,int y,int d)
    {
        for(int t=0;t<T[i].size();t++)
        {
            int p=U.get(T[i][t]);
            if(p!=T[i][t])del(T[i],t);
            else if(U.l[p]<d&&d<U.r[p])U.merge(p,id),del(T[i],t);
        }
        if(x!=y)if(d<=(x+y)/2)ext(i*2,x,(x+y)/2,d);else ext(i*2+1,(x+y)/2+1,y,d);
    }
    void add(int now)
    {
        id=now;int a=U.l[now],b=U.r[now];
        ext(1,1,V[0],a);
        ext(1,1,V[0],b);
        a=U.l[now];b=U.r[now];
        ins(1,1,V[0],a,b);
    }
}T;


void work()
{
    int p,l,r;
    rep(p,1,m)
    {
        if(Q[p].t==1)
        {
            U.l[Q[p].id]=Q[p].l=numV(Q[p].l);
            U.r[Q[p].id]=Q[p].r=numV(Q[p].r);
            T.add(Q[p].id);
        }
        else
        {
            l=DQ[Q[p].l];r=U.get(Q[p].r);
            if(U.l[r]<=Q[l].l&&Q[l].r<=U.r[r])printf("YES\n");else printf("NO\n");
        }
    }
}


int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);
    
    int i,j;
    read(m);rep(i,1,m)Q[i].input(i);U.init();
    sort(V+1,V+1+V[0]);j=1;rep(i,2,V[0])if(V[i]!=V[i-1])V[++j]=V[i];V[0]=j;
    
    work();
        
    scanf("\n");
    return 0;
}