一些统计维护的问题

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树形数据结构方法

NOI2005 sequence

区间插入、删除、统一修改、翻转、求和、求最大子序列

伸展树

Spoj 10628. Count on a tree

无修改的区间/树链上第K大

划分树

主席树

CTSC2008 nextwork

有修改的区间/树链上第K大

树套树

BZOJ3083: 遥远的国度

树的换根、链修改、子树查询

树链剖分

BZOJ2631 Tree(伍一鸣）

树的合并、分离、加减、询问

Link-Cut Tree

Bzoj3132：上帝造题的七分钟

子矩阵在线整体修改、求和

前缀和的前缀和方法+二维线段树上帝造题的七分钟

将标记分成四个修改(x,y)-(n,m)的标记

询问(p,q)则为

然后就是一个维护二维前缀和的事了。

bzoj2874: 训练士兵

子矩阵先离线整体修改，再在线求和

前缀和的前缀和方法+主席树训练士兵

bzoj1452: [JSOI2009]Count

支持两种操作：改变子矩形中某个数，询问某个子矩阵中某个数出现的次数。

树状数组

Tsinsen A1302. JZPFAR(顾昱洲)

给出N个点，M个询问点。询问离某点距离第k大的点。

K-d Tree

Tsinsen A1365. 森林旅店

给出N个点，Q个操作。操作为询问离某点距离前k小的点或增加一个点。

K-d Tree

分块方法

石家庄一中模拟赛p1裸

给一个长度为N的数列要求支持两种操作

(l,r,x)将一段区间整体加一个整数x若元素小于0则该元素变为0

(l,r)询问一段区间的和

分块后用堆维护

厦门一中“炫动杯”NOIP2011 第四场模拟赛 p4

给一个长度为N的数列要求支持两种操作

(l,r,x)将一段区间整体加一个整数

(l,r,C)询问一段区间中有多少数不小于C

分块

Bzoj2821 作诗Poetize

求L-R出现偶数次数的数的个数

分块+二分

bzoj2741 【FOTILE模拟赛】L

在线询问区间内的最大的连续XOR和

分块+Trie

常州一中某夏令营模拟赛 高速公路highway

一串长度为N的序列，要支持三个操作：

1、如果区间中没有损坏的，就将区间所有数都减去一个值，答案加1，如果操作完后有元素小于等于0，则标记为损坏

2、将区间所有未损坏的元素都加上一个值

3、给p，将区间所有未损坏且小于p的元素都变成p

分块

Bzoj3005 体育课(sdoi2012)

一串长度为N的序列，要求支持三种操作：

1、给t，给L-R中的数分别加上(i-L+1)*t

2、交换两个数

3、查询L-R中的最大值

分块+单调队列+二分

分块后问题实际转化为对于其中的一块支持三种操作：整体所有加一个t；给整体加一个增量t，即给第i个数加i*t；询问最大值。这个问题是一个经典的斜率优化问题，可以用单调队列预处理出每个元素的优势区间（边界考虑需细致），询问时二分查找当前增量即可。然后对于修改，整一块打标记，剩下边界暴力即可。询问也分为整一块询问和剩下边界暴力。交换直接对于两个块暴力修改即可。

复杂度O(N^1.5logN)

本题也可以做差可以转换成最大前缀和。利用t非负也可以将复杂度优化为O(N^1.5)。

bzoj2128: cheat

在线询问某个子矩形中a到b之间的数的个数

分块