[山东省选2011]mindist

树有很多优美的性质，这题就是一个很好的例子．

在树上找出一条不超过给定长度的路径，使得所有点到这条路径的距离的最大值最小．

可以证明，这条路径必定在树的直径上．很像NOIP树网的核．

两遍BFS，求出直径后（可能不唯一，但只需一条足够），把直径上所有边的权记录下来，并在原图上把它们改成０，再一遍BFS，求出不是直径上的点离直径的最长距离S’．这样，我们可以二分答案，由于路径只为一条，所以对应到数组中是连续的一段，判断是否可行即可（这里可以用二分查找O(logn)，我写了O(n)的朴素），设最小可能值为S．

１、若当S’＞S，S’不可能增大，即那时那个不是直径上的点一定能覆盖到．

２、若当S’＜S，S’增大后不会超过S．

可得出答案为Max(S,S’)．

简单证明：

棕色是直径，粉色是中点，黄色是不是直径上的点离直径的最长路径，覆盖了红色部分，多出的一部分为绿色．

１、反证法．假设S’增大了．且S’（指原先的）>S，那么，紫色长度＜黄色长度，那么黄＋绿＋黑就比直径还长了，自相矛盾．

２、假设S=绿＋紫，因为直径的性质，所以紫>黄，所以S=绿＋紫>绿＋黄，即S>S’．S在另一边也易证．

var n,maxs,i,j,k,l,r,p,x,y,z,max,big,ans:longint;
	e,b,w,first,last,dis,fa,fak,path,f,s,s2:array[0..600001] of longint;
procedure add(x,y,z:longint);
begin
	inc(p);
	e[p]:=y;w[p]:=z;
	if first[x]=0 then first[x]:=p else b[last[x]]:=p;last[x]:=p;
end;
procedure BFS(start:longint;jilu:boolean);
var i,j,k:longint;
begin
	filldword(dis,sizeof(dis) div 4,maxlongint);
	i:=1;j:=1;f[1]:=start;fa[1]:=0;fak[1]:=0;dis[start]:=0;
	repeat
		k:=first[f[i]];
		while k<>0 do
		begin
			if dis[f[i]]+w[k]<dis[e[k]] then
			begin
				dis[e[k]]:=dis[f[i]]+w[k];
				j:=j+1;
				f[j]:=e[k];
				fa[j]:=i;
				fak[j]:=k;
			end;
			k:=b[k];
		end;

		i:=i+1;
	until i>j;
	max:=-1;
	for i:=1 to n do
	if dis[i]>max then begin max:=dis[i];big:=i;end;
	for i:=1 to n do
	if f[i]=big then begin j:=i;break;end;
        if jilu then
        begin
	        path[0]:=0;
	        while fak[j]<>0 do
	        begin
	               inc(path[0]);
	               path[path[0]]:=fak[j];
	               j:=fa[j];
	        end;
        end;
	//for i:=1 to path[0] do write(w[path[i]],' ');writeln;
end;

function ok(x:longint):boolean;
var i,j,tot:longint;
begin
	i:=0;while (i<=path[0])and(s[i]<=x) do i:=i+1;i:=i-1;
	j:=path[0]+1;while (j>=1)and(s2[j]<=x) do j:=j-1;j:=j+1; ///二分???
	if s[j-1]-s[i]<=maxs then exit(true) else exit(false);
end;

begin
assign(input,'mindist.in');
assign(output,'mindist.out');
reset(input);rewrite(output);

	readln(n,maxs);
	p:=0;
	for i:=1 to n-1 do
	begin
		readln(x,y,z);
		add(x,y,z);
		add(y,x,z);
	end;
	BFS(1,true);
	BFS(big,true);
	s[0]:=0;for i:=1 to path[0] do s[i]:=s[i-1]+w[path[i]];
	s2[path[0]+1]:=0;for i:=path[0] downto 1 do s2[i]:=s2[i+1]+w[path[i]];
	for i:=1 to path[0] do
	if odd(path[i]) then begin w[path[i]]:=0;w[path[i]+1]:=0;end
	                else begin w[path[i]]:=0;w[path[i]-1]:=0;end;
	BFS(big,false);

	l:=0;r:=300000000;
	while l<r do
	begin
		if ok((l+r) div 2) then r:=(l+r) div 2
		                   else l:=(l+r) div 2+1;
	end;
	if max>l then writeln(max)
                 else writeln(l);
close(input);close(output);
end.