随笔分类 - 组合计数
摘要：tag：树形dp，组合计数 首先根据递归关系建出一个树，然后就变为了树上问题：对树染色，满足任意一个点到根的 \(num_r\le c_r,num_b\le c_b\)，求所有染色方案的 \(num_rnum_b^2\)。 于是想到一个 dp，设 \(f[i][j][k]\)，表示点 \(i\) 的
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摘要：tag:组合计数，推柿子，莫队 第一问很简单，等价于合法的操作序列个数。 \[ ans=\binom{n+m}n\frac1{2^{n+m}} \] 第二问要推柿子。 问了2个人加上题解一共4个不一样的柿子（虽然都是等价的 sol 1 \(4\) 倍常数，自然就挂成了 \(70\)。 假设 \(n\
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摘要：tag:组合计数 显然出题人直接把两个问题直接拼了起来。。 可以枚举放了 \(i\) 个 \(2\)，则有 \(n-2i\) 个 \(1\)，且序列长度为 \(n-i\)。 然后第二问只与 \(len\) 有关，原问题是先涂色再选点，实际上可以先选点再涂色。选出来的点一定是黑白交错，而且对应唯一的一
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摘要：tag:二分，容斥，组合计数 仔细观察可以发现，对于一个方程来说，将 \(t\) 作为横坐标，解数看成纵坐标，那么会是一个上凸函数（而且是对称的，但不重要）。众所周知几个上凸函数的和也是上凸函数，而上凸函数的顶点可以二分，所以可以分段然后每一段二分顶点。 问题变为如何求一个点的值。 简单转化一下，有
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摘要：tag:组合计数，burnside 枚举所有旋转 \((x\to x+i)\)，等价类一共有 \(\gcd(n,i)\) 个，每个等价类大小为 \(\frac n{\gcd(n,i)}\)。 然后问题变为，有一个长度为 \(n\) 的环，涂黑 \(m\) 个球，不能连续涂黑超过 \(k\) 个球，求
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摘要：tag:burnside引理，组合计数，欧拉回路 要知道 \(n=50\) 的复杂度可能是拆分数。。 本体同构的定义是存在一个标号的置换，使得图同构，所以根据老套路把枚举点的置换优化为枚举轮换拆分方案，这部分直接dfs，复杂度为 \(50\) 的拆分数。 根据欧拉回路的性质，存在欧拉回路等价于所有点
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摘要：tag:组合计数，构造(虽然题目不要求输出方案) 首先，定义『信息』，指『哪一熊在哪一天睡觉』，那么我们 \(k\) 天能够得到的不同信息总数为： \[ \sum_{i=0}^{\min\{p,n-1\}}\binom nik^i \] 意思是枚举有 \(i\) 头熊睡觉，然后从 \(n\) 头熊中
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摘要：tag:组合计数，生成函数 \(p\) 为一个长度为 \(n\) 的序列，\(p_i\) 在 \([1,K]\) 中随机，设 \(a_i\) 为 \(i\) 出现的次数，求 \(E(a_1^F\cdot a_2^F\cdots a_L^F)\)。 \(n,K\leq10^9,\ F\leq10^3,
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摘要：tag:组合计数，点分治，容斥 题意 给一棵树，对每个点分配一个权值（可以为 \(0\)），所有点权值和为 \(m\)。求所有分配方案的带权重心标号和（多个重心取标号最小的一个）。 \(n\leq2\cdot10^5,\ m\leq5\cdot10^6\) 当 \(m\) 为奇数时，对于一条边来说，
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摘要：tag:dp，组合计数 经典看完dp定义秒懂 考虑算出满足条件的再用总数减。若一个排列满足条件，那么就不能在遇到 \(a_i=n\) 之前返回。所以只需要考虑 \(a_i=n\) 前面的部分。 为什么使用dp？若一个排列扫完之后没有返回，那么单独把这个排列的任何一段区间拿出来扫，都不会返回，并且拿出
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摘要：tag:重心，dp，组合计数 晕呼呼地计数... 题意 求 \(n\) 个点的不同的树的个数（同构视为一种，无标号），使得每个点的度数为 \(1\) 或 \(d\)。 \(n\le1000, 2\le d\le10\) 题解 无标号树同构问题一般想到找重心，把重心作为根，这里先假设重心唯一(\(n\
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摘要：tag:组合计数 计数好题（ 题意 给定三个矩形，保证顺序为从左下到右上，且不相交。三个矩形中各取一个点，\(S,P,T\)，计算从 \(S\) 经过 \(P\) 到 \(T\) 的方案数，求所有选取方法的方案数之和。 一步一步考虑。 点到点 从 \((x_1,y_1)\) 到 \((x_2,y_2
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摘要：tag:组合计数，生成函数，多项式快速幂 蹲坑想出来的大体思路（雾 为了方便表述，下面这种形式 \[ \begin{matrix}A_{x_1}&A_{x_2}&\cdots&A_{x_n}\\B_{y_1}&B_{y_2}&\cdots&B_{y_n}\end{matrix} \] 表示一串交换操
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摘要：tag:组合计数 题意 有 \(n\) 个回答yes的问题和 \(m\) 个回答no的问题，求最优策略下期望回答正确的答案个数，回答一个问题后立刻可以知道是否回答正确。 \(n,m\leq5\cdot10^5,\ mod=998244353\) 首先我很naive地认为最优策略是乱回答 最优策略是：
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摘要：tag：polya，组合计数 很显然要用到polya。 此题中的变换可以理解为，枚举一个排列 \(p\)，把 \(i\) 变成 \(p_i\)。 那么根据polya，有 \[ ans=\sum_{p}m^\text{等价类个数} \] 那么此题中的等价类是什么意思呢。 注意到我们要求的是对边进行染色
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