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背包问题九讲 (beta)

此为在线版，如需离线版请点击链接下载 https://files.cnblogs.com/oijzh/dp_pack.rar

前言

本篇文章是我(dd_engi)正在进行中的一个雄心勃勃的写作计划的一部分，这个计划的内容是写作一份较为完善的NOIP难度的动态规划总结，名为《解动态规划题的基本思考方式》。现在你看到的是这个写作计划最先发布的一部分。

背包问题是一个经典的动态规划模型。它既简单形象容易理解，又在某种程度上能够揭示动态规划的本质，故不少教材都把它作为动态规划部分的第一道例题，所以我也将它放在我的写作计划的第一部分。

读本文最重要的是思考。因为我的语言和写作方式向来不以易于理解为长，思路也偶有跳跃的地方，后面更有需要大量思考才能理解的非常抽象的内容。更重要的是：不大量思考，绝对不可能学好动态规划这一信息学奥赛中最精致的部分。

目录

第一讲 01背包问题

这是最基本的背包问题，每个物品最多只能放一次。

第二讲 完全背包问题

第二个基本的背包问题模型，每种物品可以放无限多次。

第三讲 多重背包问题

每种物品有一个固定的次数上限。

第四讲 混合三种背包问题

将前面三种简单的问题叠加成较复杂的问题。

第五讲 二维费用的背包问题

一个简单的常见扩展。

第六讲 分组的背包问题

一种题目类型，也是一个有用的模型。后两节的基础。

第七讲 有依赖的背包问题

另一种给物品的选取加上限制的方法。

第八讲 泛化物品

我自己关于背包问题的思考成果，有一点抽象。

第九讲 背包问题问法的变化

试图触类旁通、举一反三。

beta版说明

为了使更多的人更早看到，现在发布的是本文的beta版，也就是草稿。所以这可能不太精致，偶有错讹，外观格式也并非尽善尽美。希望你能理解我的冒失。

如果有任何意见和建议，特别是文章的错误和不足，或者希望为文章添加新的材料，可以通过http://kontactr.com/user/tianyi/这个网页联系我。

致谢

感谢 Emacs 这一世界最强大的编译器的所有贡献者，感谢它的插件 EmacsMuse 的开发者们。谢谢你们——自由软件社群——为社会提供了如此有生产力的工具。我深深钦佩你们身上体现出的自由软件的精神，没有你们的感召，我不能完成本文。在你们的影响下，采用GFDL的方式发布本文，也是我对自由社会事业的微薄努力。

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