【递推】Hanoi双塔问题

题目:Hanoi双塔问题 rqnoj129

题目描述

给定A,B,C三根足够长的细柱，在A柱上放有2n个中间有空的圆盘，共有n个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的(下图为n=3的情形）。现要将 这些国盘移到C柱上，在移动过程中可放在B柱上暂存。要求:

(1)每次只能移动一个圆盘；

(2) A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；

任务:设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的n，输出An。

输入格式

输入为一个正整数n，表示在A柱上放有2n个圆盘。

输出格式

输出仅一行，包含一个正整数，为完成上述任务所需的最少移动次数An。

样例输入

【输入样例1】 1 【输入样例2】 2

样例输出

【输出样例1】 2 【输出样例2】 6

 

汉诺塔的题应该都做过。而这里第一只是把所有圆盘复制了一个，仍然是相同子问题，可用递推解决；第二要用到高精度（题目没给数据范围，WA了一次才知道的）

那么思路如下

 

 

看到这应该能看懂了

本人不怎么会写高精度，只能按照下面这么写了

Pascal Code

program rqnoj129;

var
  n:longint;
  f:array[0..10000000] of ansistring;//题目没说范围，只好开这么大了

procedure init;
begin
  assign(input,'rqnoj129.in');
  assign(output,'rqnoj129.out');
  reset(input);
  rewrite(output);
end;

procedure outit;
begin
  close(input);
  close(output);
  halt;
end;

procedure readdata;
begin
  read(n);
end;

function oo(a:char):longint;
begin
  exit(ord(a)-ord('0'));
end;

function cc(a:longint):char;
begin
  exit(chr(a+ord('0')));
end;

function jia2(a:ansistring):ansistring;
var
  s,ss:ansistring;
  k,i,x:longint;
begin
  a:='0'+a;//便于进位
  k:=0;
  s:='';ss:='';
  for i:=length(a) downto 1 do
  begin
    if i=length(a) then x:=oo(a[i])+2+k
    else x:=oo(a[i])+k;
    k:=x div 10;
    x:=x mod 10;
    s:=s+cc(x);
  end;
  while (length(s)>1)and(s[length(s)]='0') do delete(s,length(s),length(s));
  for i:=length(s) downto 1 do ss:=ss+s[i];
  exit(ss);
end;

function cheng2(a:ansistring):ansistring;
var
  s,ss:ansistring;
  k,i,x:longint;
begin
  a:='0'+a;//便于进位
  k:=0;
  s:='';ss:='';
  for i:=length(a) downto 1 do
  begin
    x:=oo(a[i])*2+k;
    k:=x div 10;
    x:=x mod 10;
    s:=s+cc(x);
  end;
  while (length(s)>1)and(s[length(s)]='0') do delete(s,length(s),length(s));
  for i:=length(s) downto 1 do ss:=ss+s[i];
  exit(ss);
end;

procedure main;
var
  i:longint;
begin
  f[0]:='0';
  for i:=1 to n do
    f[i]:=jia2(cheng2(f[i-1]));
  writeln(f[n]);
end;

begin
  init;
  readdata;
  main;
  outit;
end.