Dada 的待实现题目

前言

由于每天晚上 dadaaa 都会因为补不完题而焦头烂额，为了防止过了一段时间之后胡出来的题不记得做法了，因此写一个口胡记录，等有空再实现。

其实就是写不完的题咕咕存放的地方

洛谷链接

QOJ9406

假设我们选出来的三个子串按字典序从小到大排序为 \(S1,S2,S3\)。注意到，我们一定不能够让 \(S3\) 非常严格的大于 \(S1,S2\)，此时无论 \(S1,S2\) 怎么拼也拼不出来 \(\gt S3\) 的。

此时 \(S1,S2\) 一定有一个是 \(S3\) 的前缀，且此时剩下那个字典序大于 \(S3\)。此时我们可以枚举 \(S3\) 的一个前缀，设其为 \(S1\)，那么我们的 \(S2\) 取值范围是一个区间，二分即可。

怎么比较字典序大小？把所有串拼起来跑 \(SA\) 就能实现。

此时注意到，如果我们选择出 \(S1\) 时 \(S2\) 合法，选择出 \(S2\) 时 \(S1\) 合法，那么这会算重。会算重的次数是所有 \(S1>S3-S2\) 且 \(S2>S3-S1\)。这是一个二维数点状物，问题化成 \(a_i \gt b_j \cap a_j > b_i\)，考虑扫描线和树状数组维护。（怎么做待更新）

然后就做完了，复杂度 \(O((n+|S|)\log (n+|S|))\)。

n进制加法

主席树维护加法，点分树数，随机二分即可。

二分到底层控精度。

古籍

转换为 \(S=S_i \cap S_j, S_i \cap S_j \cap D = \emptyset\) 的数量。注意到后半部分可以用 \(1\) 数量刻画，跑 FWT 即可。复杂度为 \(O(n^2 2^n)\)。

Haitang and Diameters，16481

点减边容斥，问题变成了求对于每一个点存在两个深度最大值相同的方案数量，可以直接换根解决。

注意到我们是类似于可以前缀和的实现，因此每次合并复杂度为 \(O(n)\)，总复杂度为 \(O(n^2)\)。

awaw，NFLS18042

按照 \(w\) 分块，每次跑单调队列等数据结构找出总共 \(O(n)\) 个方块，每个方块用一点办法找出上下左右的连通方块，跑并查集即可。

复杂度排序后 \(O(n)\)。

联邦之终，NFLS11255

做过的题，需要把线段树改为平衡树就行了。

第二题，NFLS18061

注意到我们对对于”走一条边最大值的边“这个事情可以颜色段均摊，因此我们只需要写一棵单点修改，区间赋值或区间加减的维护 pair 和的线段树就行了。

切树，NFLSP12956

我们可以很容易的得到一个维护集合的dp，进行一个神秘的 Reduce 操作后，注意到值域跨度原来是 \(O((R-L)*k)\)，除掉了一个 \(O(R-L)\)，此时我们只需要维护 \(O(k)\) 个就行了。

怎么 Reduce 呢？我们注意到对于 \(a<b<c,c-a<R-L\)，那此时我们的 \(b\) 是显然没用的，\(b\) 任何有用的情况都能够被平替掉，因此任意一个的间隔就是 \(O(R-L)\) 了。

总复杂度是 \(O(NK^4) \to O(NK^3)\)，因为树形背包。

偷走零件， NFLSP743 BZOJ4647

注意到，我们除了 \(k=1\)，剩下的 \(F_k\) 是 \(F_{k+1}\) 的前缀。

因此我们只需要处理 \(k=44\) 的时候这个超级长的序列，询问直接做就行了。

考虑把 \(A\) 串和 \(B\) 串都变成比 \(S\) 串长的情形，此时我们的 \(S\) 串子串出现的位置只有 \(A-B\)，\(B-A\)，\(B-B\) 三种情形。

我们把询问变成：求 \(\sum_{i=a}^{b-(d-c)} \operatorname{LCP}(C,i)>=d-c+1\) 状物。然后我们根据 起始点所在串 分类，建出 SA 询问即可。这样做的目的是减少一些分类套路。最后的答案变成一堆 \(A-B,B-A,B-B\) 和一个首尾段查询。这东西建主席树是好搞的。

写小心一点。

CF1515G

没写完。

CF1874

快看懂了，记得写

NFLS15401

假设我们设置 \(k\) 个警报，那么报警的次数为 \(k \log V\)。

因此我们在线段树上挂警报，每次区间修改的时候如果子树内有已经报警的警报就继续往下跑，否则打标记。

这样做的话，我们一次报警的复杂度是 \(O(\log^2 n)\)（报警两个，增删警报器两个，因此还是两个）。而对于修改而言，我们只会 \(O(Q\log n)\)，因此总复杂度是 \(O(n \log^3 n \log V + Q \log n)\)。这是能过的。

补完后记得学一下二进制警报器，可能有一点用。

NFLS18430

搞出二分图，然后先跑最大匹配，如果最大匹配不是 \(\min(n,m)\) 就爆（因为你树肯定要有最大匹配的），然后我们从多的那一边的没匹配的搜不交增广路，如果把所有点都搜到了就连起来（此时白点都有两个了），然后再跑生成树。搜不到显然寄了。