帝都Day6——图论

//P2O5呢?

一、图的存储:

邻接矩阵;邻接表。

邻接矩阵:n*n的[][],[i][j]节点有边记1没边0 缺点 空间复杂度O(n^2) 占用内存较大(我为什么要把这些东西写到这里呢???)

邻接表:把每一个点能直接到达的点存储成链表(反正是一个很奇怪的东西,弄懂了会写了会用了就行)单向边(为啥不叫有向边)和双向边(为啥不叫无向边)的区别是无向边反着存一遍再

const int N=1005;
const int M=10050;
int point[N],to[M],next[M],cc;

void AddEdge(int x,int y)
{
    cc++;
    to[cc]=y;
    next[cc]=point[x];
    point[x]=cc;
}
void find(int x)
{
    int now=point[x];
    while(now)
    {
        printf("%d\n",now);
        now=next[now];
    }
}
int main()
{
    
}    

 图的遍历(?)(?)(?)——dfs,bfs

然后是最小生成树(MST问题)

铺锐母+客路思卡尔

客路思卡尔:

const int N=1050;
const int M=10050;
struct Edge
{
    int a,b,c;
}edge[M];
int fa[N];//冰炸鸡
int n,m;
int ans=0; int getf(int x) { if(fa[x]!=x)
fa[x] = getf(fa[x]);
    return fa[x]; } bool cmp(Edge x,Edge y) { return x.c<y.c; } int main() { int i,j; scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&edge[i].a,&edge[i].b,&edge[i].c); sort(edge+1,edge+m+1,cmp); for(i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; for(i=1;i<=m;i++) { int a=edge[i].a; int b=edge[i].b; a=getf(a); b=getf(b); if(a!=b) { ans+=edge[i].c; f[a]=b; } } printf("%d\n",ans); }

 然后是普利姆算法

首先染黑一个点。找一条边权最小的连接白点和黑点的点,把这个边连接的白点变为黑点,这条边加入MST。重复上述过程直到所有点都被染黑。所得的所有边和点就是MST。(woc我竟然写了段文字)代码:

(待更)

 

迟来的problems

vijos1190:繁忙的都市

这道题是最小瓶颈生成树,它的最大边权就是kruskal做出来最大边权(最后一个边权),所以直接用kruskal做就行了

bzoj1016:最小生成树计数

用kruskal,如果有边权一样的边,选哪条都试一试

 

最短路

福裸衣的,低阶死特辣,SPFA

Floyd-Warshall算法

SPFA(笔记被我吃了!)

Dijkstra(O(n^2))

Bellman-Ford O(n*m)一般不用。

problems(忽略s)

vijos1754

然后是:拓扑排序

代码:

(待更)

problems:

构造排列

构造一个1~n的排列,有m个限制,每个限制是:a要在b前面

要求字典序最小

n,m<=10^5

problemⅡ

构造一个1~n的排列,有m个限制,每个限制是:a要在b前面

要求1尽可能靠前,若仍有多解,要求2尽可能靠前,若仍有多解,要求3尽可能靠前(什么鬼续靠前)

lydsy4010(bzoj4010)

从后往前做,每次从所有可选的点中选出一个最大的。woc太巧妙了!!!!

 

代码迟早会更新的

(嗯,这里元素路径还是p)

afternoon-------------

强连通分量

在有向图中,如果a能到b,b能到a,就称ab强连通。

强连通图:有向图中每一对点都强连通,这个图就是强连通图。

强连通分量:有向图的极大联通子图,就是强连通分量。

任何一个有向图,都可以划分成若干个强连通分量,并且这些强连通分量没有交集。

重点来了!tarjan求 强连通分量

对图进行dfs,我们定义一个dfn[i] dfn[i]表示第i个节点是第几个被dfs到的

酱紫,我们每个节点都有个编号了

然后:low[i]表示他能到达的dfn最小的点的编号

在写tarjan的时候,我们要开一个栈

[tarjan code]

缩点:把一个图的每一个强连通分量变成一个点,变成DAG

有向无环图(DAG)拓扑排序只有在DAG上才有方案。

DP的状态之间关系如果用有向图来表示就是有向无环图,所以可以记忆化搜索!!

(难道所有DP都可以记忆化收索???)

强连通分量的作用,就是缩点,变成有向无环图,woc厉害了

victoria的舞会3 vijos1023

把“能通知到”关系抽象成有向图,然后缩点,求所有入度为0的点

 

tarjan+新图去重

[代码]

problems:

bzoj1051

建图,缩点,设t是出度为0的点的数量(t>0)

当t>1时,ans=0,因为那两个出度为0的点不能相互到达。

当t=1是,ans=那个出度为0的点对应的缩点前的点的数量。所有的点都能到那个点,也就是那个强连通分量里的所有的点都能被所有点到达。(这题还是比较H2O的)

Car的旅行路线 vijos1119(笔记被吃了)

联合权值 vjijos1906

30分、60分略,AC:枚举每一个点,枚举中间点。

寻找道路 vijos 1909

1.求哪些点与终点联通

2.求哪些点指向的点都与终点联通

3.在第二部满足条件的点上bfs最短路(因为权值1)

货车运输 vijos1843

最大生成树,只在最大生成树上找(kruskal反着排)

证明:只用最大生成树是足够的

设A,B,C三点之间互相有边连接,AB、AC在最大生成树中。设AC>AB或BC,那么AC应该在最大生成树中。所以AC<=AB和BC

华容道 vijos1846

程序思路先把空格子移动到要移动的格子(一下简称绿格子)旁边,然后(被吞了)(什么题目,这么难)

然后是一个树上倍增(被吞了)

欧拉路径:给出来一个图,把这个图的路径走一个遍。起点终点是同一个点:欧拉回路

蛤密顿路:把这个图的点走个遍。蛤密顿回路同欧拉回路

然后一个很奇怪的题,我又吞啦!

完。

posted @ 2017-07-20 09:18  ghj1222  阅读(202)  评论(0编辑  收藏  举报