题解：洛谷 P2296 [NOIP 2014 提高组] 寻找道路

洛谷 P2296 [NOIP 2014 提高组] 寻找道路

题意

给定一张边权均为 \(1\) 的 \(n\) 点 \(m\) 边的有向图，给定起点 \(s\) 终点 \(t\)。

要求统计满足下面条件的 \(s\leadsto t\) 路径中的最小长度：

• 路径上每个点出边到达的点都与 \(t\)​ 连通。

\(n\le10^4\)，\(m\le2\times10^5\)。

解法

以 \(t\) 开始跑 BFS，可以预处理出所有无法到达 \(t\) 的点。

再把所有无法到达 \(t\) 的点的前驱也标记为无法到达。

最后跑一遍 BFS 求最短路即可。

时间复杂度

• BFS 预处理，\(O(n+m)\)。
• 标记无法到达，\(O(n+m)\)。
• BFS 最短路，\(O(n+m)\)。

时间复杂度 \(O(n+m)\)，可以通过。

代码

/**
 * Problem: P2296 [NOIP 2014 提高组] 寻找道路
 * Author:  OIer_wst
 * Date:    2025-07-05
 */
#include <bits/stdc++.h>
using lint = long long;
const int N = 1e4 + 10;

bool vis[N];
int dis[N];
int n, m, s, t;
std::vector<int> g[N], gg[N];

int q[N], hh, tt;

void bfs(int st, const std::vector<int> *g) {
  memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
  hh = tt = 0, q[0] = st, vis[st] = true, dis[st] = 0;
  while (hh <= tt) {
    int u = q[hh++];
    for (auto v : g[u]) {
      if (!vis[v]) {
        dis[v] = dis[u] + 1;
        vis[v] = true;
        q[++tt] = v;
      }
    }
  }
}

int main() {
  std::cin >> n >> m;
  for (int i = 0, u, v; i < m; ++i) {
    std::cin >> u >> v;
    g[u].emplace_back(v);
    gg[v].emplace_back(u);
  }
  std::cin >> s >> t;

  bfs(t, gg);

  hh = 0, tt = -1;
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    vis[i] = !vis[i];
    if (vis[i]) q[++tt] = i;
  }

  for (int i = hh; i <= tt; ++i)
    for (auto v : gg[q[i]]) vis[v] = true;

  if (vis[s]) return std::cout << "-1\n", 0;

  bfs(s, g);

  std::cout << (dis[t] == 0x3f3f3f3f ? -1 : dis[t]) << "\n";
  return 0;
}