剪绳子

题目描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1，m<=n），

每段绳子的长度记为k[1],...,k[m]。请问k[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度

是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

 

1. 迭代求解

长度为n的绳子最多可以剪n-1次。如果剪一次将绳子分为长度分别为i和n-i的两段，得到的长度为i*(n-i);

    public static int maxCut2(int length) {

        int f = 0;
　　　　　//*
　　　　　　*当某一段绳子的长度小于4，此时不需要对这段绳子再分段，或者说不分段所得到的结果才是最大的。
　　　　　  *这与长度为3的绳子可以得到的最大值2；长度为2的绳子可以得到的最大值1不同。
        if (length<=4) {
            return length;
        }
　　　　　//剪绳子的对称性，不需要从1遍历到length
        for (int i=1;i<length/2+1;++i) {
            f=Math.max(f,i*maxCut2(length-i));
        }

        return f;
    }

    public static int maxCut1(int i) {
        switch (i) {
            case 1:
                return 0;
            case 2:
                return 1;
            case 3:
                return 2;
            default:
                return maxCut2(i);
        }

    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(maxCut1(15));
    }

2. 尽可能多的划分长度为3的段，同时不出现长度为1的段

public static int maxCut3(int target) {

        int f = 1;
        int timeof3 = target/3;
        if (target-timeof3*3==1) {
            timeof3--;
            f = 4;
        }
        if (target-timeof3*3==2){
            f= 2;
        }
        return (int) Math.pow(3,timeof3)*f;

    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(maxCut3(10));
    }