第四章贪心算法实验报告

1.问题描述

 

4-2 删数问题 (30 分)

 

给定n位正整数a，去掉其中任意k≤n 个数字后，剩下的数字按原次序排列组成一个新的正整数。对于给定的n位正整数a和正整数 k，设计一个算法找出剩下数字组成的新数最小的删数方案。如果数字最前面有0不输出。

输入格式:

第 1 行是1 个正整数 a。第 2 行是正整数k。

输出格式:

输出最小数。

 

2.问题分析

如果要从178543中取出1个数，使这个数最小，应该取8

如果要从17543中取出1个数，使这个数最小，应该取7

如果要从1543中取出1个数，使这个数最小，应该取5
可以发现：1，7，8是一个不降序数列（有相等的升序），也就是逐渐变多，而8，5，4，3是一个不升序数列（有相等的降序），逐渐减少。

8正好是升序数列的最后一个，也是降序数列的第一个。

贪心选择性质：找到第一个升序数列的末尾并取出它就可以算成功完成了“局部的最优解”，再通过这个继续取出更多的数，直到取出k个数来

 

3.算法描述

使用一个字符数组来存储n位的正整数，用函数strlen求出数组长度，遍历数组，找到非降序末位数，用后一位覆盖那一位数（删数）

！！！注意输出最高位为0的问题

 

 

 

4.时间及空间复杂度分析

时间复杂度：代码主函数最多两层循环，循环k次，时间复杂度为O(n^2)

空间复杂度：定义了一个char数组来存储a，a共有n位，空间复杂度为O(n)

 

5.思考与体会

贪心算法首先需要得到局部最优解，再推导全局最优解。关键是找到贪心策略

（1）把求解的问题分成若干个子问题

（2）对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解

（3）把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解