华为OD机考双机位C卷 - 构成正方形的数量 （Java & Python & JS & GO & C++ & C）

构成正方形的数量

2026华为OD机试双机位C卷 - 华为OD上机考试双机位C卷

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题目描述

输入N个互不相同的二维整数坐标，求这N个坐标可以构成的正方形数量。[内积为零的的两个向量垂直]

输入描述

第一行输入为N，N代表坐标数量，N为正整数。N <= 100

之后的 K 行输入为坐标x y以空格分隔，x，y为整数，-10<=x, y<=10

输出描述

输出可以构成的正方形数量。

示例1

输入

3
1 3
2 4
3 1

输出

0

说明

（3个点不足以构成正方形）

示例2

输入

4
0 0
1 2
3 1
2 -1

输出

1

说明

内积的定义

内积（DotProduct）是向量代数中的一个重要概念。给定两个向量 $\mathbf{a} = (a_1, a_2)$ 和 $\mathbf{b} = (b_1, b_2)$ ，它们的内积定义为：

$$
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \times b_1 + a_2 \times b_2
$$

如果两个向量的内积为零，即 $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0$ ，那么这两个向量互相垂直（即成90度角）。

解题思路

1. 遍历所有点对，寻找可能的正方形 ：

   • 对于每一对点 $(A, B)$ ，我们假设这两个点为正方形的对角线的两个端点。

   • 通过计算向量 $→\overrightarrow{AB}$ 的垂直向量，可以找到另外两个点的坐标。

   • 检查这两个点是否都在集合中，如果在，则构成一个正方形。

2. 避免重复计算 ：

   • 在统计正方形时，每个正方形会被计算四次（每个顶点都可能作为起始点），所以最终的正方形数量应该除以4。