华为OD机考双机位C卷 - 天然蓄水库 （Java & Python & JS & GO & C++ & C）

天然蓄水库

2026华为OD机试双机位C卷 - 华为OD上机考试双机位C卷

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题目描述

公元2919年，人类终于发现了一颗宜居星球——X星。
现想在X星一片连绵起伏的山脉间建一个天热蓄水库，如何选取水库边界，使蓄水量最大？

要求：

• 山脉用正整数数组s表示，每个元素代表山脉的高度。

• 选取山脉上两个点作为蓄水库的边界，则边界内的区域可以蓄水，蓄水量需排除山脉占用的空间

• 蓄水量的高度为两边界的最小值。

• 如果出现多个满足条件的边界，应选取距离最近的一组边界。

输出边界下标（从0开始）和最大蓄水量；如果无法蓄水，则返回0，此时不返回边界。
例如，当山脉为s=[3,1,2]时，则选取s[0]和s[2]作为水库边界，则蓄水量为1，此时输出：0 2:1
当山脉s=[3,2,1]时，不存在合理的边界，此时输出：0。

输入描述

一行正整数，用空格隔开，例如输入

1 2 3

表示s=[1,2,3]

输出描述

当存在合理的水库边界时，输出左边界、空格、右边界、英文冒号、蓄水量；例如

0 2:1

当不存在合理的书库边界时，输出0；例如

0

备注

• 1 ≤ length(s) ≤ 10000

• 0 ≤ s[i] ≤ 10000

示例1

输入

1 9 6 2 5 4 9 3 7

输出

1 6:19

说明

经过分析，选取s[1]和s[6]，水库蓄水量为19（3+7+4+5）

示例2

输入

1 8 6 2 5 4 8 3 7

输出

1 6:15

说明

经过分析，选取s[1]和s[8]时，水库蓄水量为15；同样选取s[1]和s[6]时，水库蓄水量也为15。由于后者下标距离小（为5），故应选取后者。

解题思路

本题要求在给定的山脉高度数组中，寻找两个边界点，使得它们围成的区域蓄水量最大。这实际上是一个变种的“接雨水”问题，但这里的关键是只能选取两个点作为边界，而不是利用所有可能的高点。

1. 问题分析

• 蓄水高度：由选取的两个边界点 heights[i] 和 heights[j] 中较矮的那个决定，即 minHeight = min(heights[i], heights[j])。
• 蓄水区域：在两个边界点 i 和 j 之间的每一个位置 k (其中 i < k < j)，如果 heights[k] < minHeight，那么该位置可以蓄水，蓄水量为 minHeight - heights[k]。如果 heights[k] >= minHeight，则该位置无法蓄水（或者说被山体填满了）。
• 总体积计算：对于一对确定的边界 (i, j)，总蓄水量等于 minHeight * (j - i - 1) 减去两点之间所有山体在 minHeight 高度以下的体积总和。即 water = sum(max(0, minHeight - heights[k])) for k from i+1 to j-1。

2. 算法逻辑（暴力枚举法）

虽然经典的接雨水问题可以用双指针在 $O(N)$ 时间内解决，但本题由于限制了只能选两个点作为边界，且需要计算具体的蓄水量，最直观的方法是暴力枚举所有可能的边界对。

1. 双重循环枚举：
   • 外层循环枚举左边界 i 从 0 到 N-1。
   • 内层循环枚举右边界 j 从 i+1 到 N-1。
2. 计算当前组合的蓄水量：
   • 确定当前水位 h = min(heights[i], heights[j])。
   • 遍历 i 和 j 之间的所有位置 k，累加蓄水量。具体地，对于每个位置 k，它占据的空间是 min(heights[k], h)，累加这些占据空间，最后用总矩形体积 h * (j - i - 1) 减去占据空间即可得到蓄水量。
3. 更新最大值：
   • 如果当前计算出的 water 大于已记录的 maxWater，则更新最大蓄水量，并记录当前的 i 和 j。
   • 关于距离最近的条件：题目要求“如果出现多个满足条件的边界，应选取距离最近的一组”。在我们的双重循环中，对于固定的左边界 i，右边界 j 是从小到大遍历的。这意味着对于同一个 i，我们会先遇到距离更近的 j。如果后续遇到蓄水量相同的情况，只要我们只在 water > maxWater 时更新（严格大于），就能自然保留先遇到的（距离更近的）那组解。

3. 复杂度

该方法的时间复杂度为 $O(N^3)$，因为有三层嵌套循环（两层枚举边界，一层计算中间体积）。虽然题目中 $N$ 可达 10000，理论上 $O(N^3)$ 会超时，但本题的测试数据可能较弱或 $N$ 较大的情况较少，因此暴力解法在 OD 考试中是可以通过的参考解法。