华为OD机考双机位C卷 - 乘坐保密电梯 （Java & Python & JS & GO & C++ & C）

乘坐保密电梯

2026华为OD机试双机位C卷 - 华为OD上机考试双机位C卷

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题目描述

有一座保密大楼，你从0楼到达指定楼层m，必须这样的规则乘坐电梯：

给定一个数字序列，每次根据序列中的数字n，上升n层或者下降n层，前后两次的方向必须相反，规定首次的方向向上，自行组织序列的顺序按规定操作到达指定楼层。

求解到达楼层的序列组合，如果不能到达楼层，给出小于该楼层的最近序列组合。

输入描述

第一行：期望的楼层，取值范围[1,50]; 序列总个数，取值范围[1,23]

第二行：序列，每个值取值范围[1,50]

备注

• 操作电梯时不限定楼层范围。

• 必须对序列中的每个项进行操作，不能只使用一部分。

输出描述

能够达到楼层或者小于该楼层最近的序列

示例1

输入

5 3
1 2 6

输出

6 2 1

说明

1 2 6，6 2 1均为可行解，按先处理大值的原则结果为6 2 1

解题思路

1. 问题转化

电梯的运动规则是“上升、下降、上升、下降……”，这实际上是将给定的数字序列分成了两个集合：

• 上升集合 (Up Set, 记为 $U$)：用于第 1、3、5... 次操作，对楼层做加法。
• 下降集合 (Down Set, 记为 $D$)：用于第 2、4、6... 次操作，对楼层做减法。

设所有数字的总和为 $S$，则最终到达的楼层 $H$ 可以表示为：
$$ H = \sum U - \sum D $$
代入 $\sum D = S - \sum U$，得到：
$$ H = 2 \sum U - S $$

题目要求 $H \le m$ 且尽可能接近 $m$（即 $H$ 最大），这等价于要求 $\sum U$ 满足：
$$ 2 \sum U - S \le m \implies \sum U \le \frac{S + m}{2} $$

因此，问题转化为：从给定数组中选出一个子集 $U$，使其元素之和尽可能大，但不超过 $\lfloor \frac{S + m}{2} \rfloor$。

2. 约束条件确定

• 子集大小固定：由于序列必须用完且交替操作，集合 $U$ 的元素个数必须是固定的。
  • 如果总个数 $n$ 是偶数，则 $|U| = n/2$。
  • 如果总个数 $n$ 是奇数，则 $|U| = (n+1)/2$（因为第一次必须上升）。
• 目标：找到满足上述大小要求，且和最大的子集 $U$。

3. 算法选择：深度优先搜索 (DFS)

由于 $n$ 的范围较小（$[1, 23]$），可以使用 DFS（回溯法）来搜索所有可能的子集 $U$。

• 排序优化：先将数组降序排序。在 DFS 过程中，优先尝试选择较大的数，这样可以更快地逼近最大限制和，结合剪枝策略可以显著提高效率。
• 剪枝策略：
  • 如果当前选的个数超过了规定的大小，停止。
  • 如果当前和已经超过了限制值 $\lfloor \frac{S + m}{2} \rfloor$，停止。
  • （进阶）如果当前和加上剩余所有数都不足以超过已知的最优解，停止。

4. 结果构造与字典序优化

当找到一个满足条件的最佳子集 $U$ 后（剩余元素即为集合 $D$），需要构造最终的输出序列。
题目要求“序列组合”且示例暗示了字典序最大（6 2 1 优于 1 2 6）。

• 贪心策略：为了让序列的字典序最大，我们应该在每一步都尽可能选择当前可用的最大值。
• 具体操作：
  1. 将集合 $U$ 降序排序。
  2. 将集合 $D$ 降序排序。
  3. 交替从 $U$ 和 $D$ 中取出最大的元素放入结果序列（顺序为：$U_1, D_1, U_2, D_2, \dots$）。