【二分查找】面试题 08.03. 魔术索引

题目：

 

 

解答：

假如不存在重复元素的话，则二分法很好实现，但此题存在重复元素，所以会比较复杂一点。

举例：

对于 [0, 1, 4, 4, 4] 这个数组，使用二分法拿出位于中间的 idx 为 2 的数字 4，然后我们发现 nums[idx] > idx；

此刻我们除了可以确认 idx2 不是魔术索引外，还可以确定 idx3 也肯定不是魔术索引。因为假如 idx3 是魔术索引的话那 idx3 的值就必须是 3，这将导致 nums[idx3] < nums[idx2]，和题目的“递增数组”矛盾。

所以，此刻魔术索引只可能出现在 [0, mid - 1] 和 [nums[mid], nums.length - 1] 这两个范围里。

class Solution {
public:
    int findMagicIndex(vector<int>& nums) 
    {
        return helper(nums, 0, nums.size() - 1);

    }

    int helper(vector<int> nums, int left, int right)
    {
        if (left > right)
        {
            return -1;
        }

        int mid = left + (right - left) /2;

        if (nums[mid] < mid)
        {
　　　　　　　　　// mid 不是魔术索引，但 [left, mid - 1] 和 [nums[mid], right] 可能存在魔术索引。
            int ans1 = helper(nums, left, nums[mid]);
            int ans2 = helper(nums, mid + 1, right);
            return ans1 != -1 ? ans1 : ans2;
        }
        else if (nums[mid] > mid)
        {
　　　　　　　　  // mid 不是魔术索引，但 [left, mid - 1] 和 [nums[mid], right] 可能存在魔术索引
            int ans1 = helper(nums, left, mid - 1);
            int ans2 = helper(nums, nums[mid], right);
            return ans1 != -1 ? ans1 : ans2;
        }
        else
        {
               // 找到就继续往左边找更小的
            int ans = helper(nums, 0, mid - 1);
            return ans != -1 ? ans : mid;
        }
    }
};