MATLAB矩阵操作从入门到精通：创建、运算与实用技巧全解析

你有没有过这样的经历？打开MATLAB想做个简单的数据分析，结果对着空白的命令行发呆，不知道怎么开始处理那些密密麻麻的数字？别担心，今天咱们就来好好聊聊MATLAB里最核心、最常用的东西——矩阵！不管你是刚接触MATLAB的小白，还是想巩固基础的技术学习者，这篇文章都能帮你快速上手矩阵操作，避开那些容易踩的坑！

一、什么是MATLAB矩阵？

其实MATLAB这个名字本身就和矩阵有关——MATrix LABoratory（矩阵实验室）嘛！所以矩阵可以说是MATLAB的灵魂。简单来说，矩阵就是一个由数字组成的二维表格，有行和列。比如一个3行3列的矩阵，就像Excel里的3行3列单元格，每个单元格里都有一个数字（或者变量、表达式）。

举个例子，下面这个就是一个典型的MATLAB矩阵：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

这里用方括号[]包裹，行与行之间用分号;分隔，同一行的元素用空格或者逗号分隔都可以。是不是很简单？

二、创建矩阵的N种姿势

创建矩阵的方法有很多，根据不同的需求选择合适的方法能节省不少时间哦！

1. 直接手动输入

这是最基础的方法，就像上面那个例子一样，直接把元素写在方括号里。适合元素数量不多的情况。比如：

B = [10, 20, 30; 40, 50, 60]; % 2行3列矩阵，逗号分隔元素也可以

2. 用冒号生成序列矩阵

如果你需要生成一个连续的序列，用冒号:就方便多了。比如：

C = 1:5; % 生成1到5的连续整数，结果是[1 2 3 4 5]
D = 0:0.5:2; % 从0开始，步长0.5，到2结束，结果是[0 0.5 1 1.5 2]

（超级重要！冒号生成的是行向量哦！）

3. linspace函数生成均匀分布

如果想生成指定数量的均匀分布的数，linspace函数更合适。比如：

E = linspace(0, pi, 10); % 从0到pi，生成10个均匀分布的数

这个函数的好处是不用自己算步长，直接指定数量就行，对于画图或者数值计算特别有用。

4. 特殊矩阵生成函数

MATLAB提供了很多内置函数来生成常用的特殊矩阵，比如全零、全一、单位矩阵等，这些函数能帮你快速创建大矩阵，不用手动输入啦！

• 全零矩阵：zeros(m, n) 生成m行n列的全零矩阵

  F = zeros(2,3); % 2行3列全零矩阵
  

• 全一矩阵：ones(m, n) 生成m行n列的全一矩阵
• 单位矩阵：eye(n) 生成n阶单位矩阵（对角线是1，其余是0的方阵）

  G = eye(4); % 4阶单位矩阵
  

• 随机矩阵：rand(m, n) 生成m行n列的均匀分布随机矩阵（元素在0到1之间）
• 正态分布随机矩阵：randn(m, n) 生成m行n列的正态分布随机矩阵（均值0，方差1）

这些函数真的超级实用，比如你需要一个100行100列的全零矩阵，总不能手动输入吧？用zeros(100,100)一键搞定！

三、矩阵的基本操作：索引与修改

学会了创建矩阵，接下来就是怎么操作它了。矩阵的索引和修改是最基础也是最常用的操作，一定要掌握哦！

1. 矩阵索引

MATLAB里矩阵的索引是行号在前，列号在后的，这点和我们平时说的“第几列第几行”有点反过来，一定要记住！比如：

A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9];
a = A(2,3); % 取第二行第三列的元素，结果是6
b = A(:,1); % 取第一列的所有元素，结果是[1;4;7]（列向量）
c = A(3,:); % 取第三行的所有元素，结果是[7 8 9]（行向量）
d = A([1,3],:); % 取第一行和第三行的所有元素，结果是[[1 2 3];[7 8 9]]
e = A(5); % 线性索引！MATLAB会把矩阵按列优先展开成一维向量，所以A(5)等于A(2,2)=5

这里要特别注意线性索引，比如A(5)对应的位置是第二行第二列，因为MATLAB是按列来数的：第一列是1、4、7（位置1-3），第二列是2、5、8（位置4-6），第三列是3、6、9（位置7-9）。所以A(5)就是第二列第二行的5，别搞混啦！

如果你想同时获取行列索引，可以用sub2ind和ind2sub函数：

ind = sub2ind(size(A), 2, 3); % 把行列索引转换成线性索引，结果是6
[row, col] = ind2sub(size(A), 5); % 把线性索引转换成行列索引，结果是row=2，col=2

不过对于初学者来说，先把基本的行列索引掌握好就够了。

2. 矩阵修改

修改矩阵元素也很简单，直接用索引赋值就行：

A(2,2) = 10; % 把第二行第二列的元素改成10，现在A变成[[1 2 3];[4 10 6];[7 8 9]]
A(:,2) = [11;12;13]; % 把第二列的所有元素改成11、12、13
A(A > 5) = 0; % 把所有大于5的元素设为0！这个技巧超级实用！

最后那个操作是不是很神奇？MATLAB允许你用逻辑条件来筛选元素，然后一次性修改，省去了循环的麻烦。比如你想把矩阵里所有负数变成0，直接写A(A<0)=0就可以了，效率又高又方便！

四、矩阵运算：加减乘除与点运算

矩阵运算也是MATLAB的强项，不过这里要注意普通运算和点运算的区别，很多初学者都会在这里踩坑！

1. 普通运算（矩阵运算）

• 加减：A + B、A - B（要求两个矩阵的维度完全相同）
• 乘法：A * B（矩阵乘法，要求A的列数等于B的行数）
• 求逆：inv(A)（要求A是方阵且非奇异，即行列式不为0）
• 行列式：det(A)（仅适用于方阵）
• 秩：rank(A)（矩阵的秩，反映线性无关的行或列的数量）

比如：

A = [1 2;3 4];
B = [5 6;7 8];
C = A + B; % 结果是[[6 8];[10 12]]
D = A * B; % 矩阵乘法，结果是[[19 22];[43 50]]
E = inv(A); % A的逆矩阵，结果是[[-2 1];[1.5 -0.5]]
F = det(A); % A的行列式，结果是-2
G = rank(A); % A的秩是2

2. 点运算（元素级运算）

点运算就是对矩阵的对应元素进行运算，需要两个矩阵的维度完全相同。点运算的符号是在普通运算符号前面加一个点（.），比如：

• 对应元素相乘：A .* B
• 对应元素相除：A ./ B
• 对应元素幂运算：A .^ 2（每个元素平方）

比如：

A = [1 2;3 4];
B = [5 6;7 8];
H = A .* B; % 对应元素相乘，结果是[[5 12];[21 32]]
I = A ./ B; % 对应元素相除，结果是[[0.2, 0.3333];[0.4286, 0.5]]
J = A .^ 2; % 每个元素平方，结果是[[1 4];[9 16]]

这里再次强调！点运算真的是MATLAB里最容易踩坑的地方之一！比如你想让两个矩阵对应元素相乘，一定要加个点，不然MATLAB会默认做矩阵乘法，结果要么报错要么得到完全不是你想要的东西！我当初第一次用的时候就因为少了个点，折腾了半小时才找到问题所在！

五、实用技巧：拼接、转置与重塑

除了上面的基本操作，还有几个实用技巧你肯定用得上：

1. 矩阵拼接

把两个矩阵拼在一起也是很常见的操作：

• 横向拼接：[A B]（要求两个矩阵的行数相同）
• 纵向拼接：[A; B]（要求两个矩阵的列数相同）

比如：

A = [1 2;3 4];
B = [5 6;7 8];
K = [A B]; % 横向拼接，结果是[[1 2 5 6];[3 4 7 8]]
L = [A; B]; % 纵向拼接，结果是[[1 2];[3 4];[5 6];[7 8]]

2. 矩阵转置

矩阵转置就是把行变成列，列变成行，用单引号'表示：

A = [1 2;3 4];
M = A'; % 转置，结果是[[1 3];[2 4]]

不过要注意，如果矩阵里有复数元素，A'会进行共轭转置。如果想进行非共轭转置，用A.'就可以了：

N = [1+2i 3+4i;5+6i 7+8i];
O = N'; % 共轭转置，结果是[[1-2i,5-6i];[3-4i,7-8i]]
P = N.'; % 非共轭转置，结果是[[1+2i,5+6i];[3+4i,7+8i]]

对于实数矩阵来说，A'和A.'的结果是一样的，所以平时用A'就够了。

3. 矩阵重塑

有时候你需要改变矩阵的形状，比如把一个行向量变成列向量，或者把一个3行4列的矩阵变成2行6列的。这时候reshape函数就派上用场了：

A = 1:12; % 行向量[1 2 ... 12]
Q = reshape(A, 3, 4); % 变成3行4列的矩阵
R = reshape(Q, 2, 6); % 变成2行6列的矩阵
S = A'; % 把行向量变成列向量，也可以用reshape(A,12,1)

reshape函数的原则是保持元素的总数不变，所以34=12，26=12，都是可以的。如果元素总数不匹配，MATLAB会报错哦！

六、总结：从入门到精通的秘诀

MATLAB矩阵的操作其实就这些核心内容，但要真正熟练掌握，还是得自己多动手练习。比如你可以随便创建几个矩阵，然后试试上面提到的各种操作，看看结果是不是和你想的一样。比如：

• 创建一个5行5列的随机矩阵，然后把所有大于0.5的元素设为1，小于等于0.5的设为0；
• 计算这个矩阵的秩和行列式（如果是方阵的话）；
• 把它转置后再和原矩阵相乘，看看结果是什么。

熟能生巧嘛，多练几次自然就记住啦！另外，MATLAB的帮助文档也是一个很好的资源，如果你忘记了某个函数的用法，直接在命令行里输入help 函数名就能看到详细的说明，比如help inv会告诉你inv函数的用法和注意事项。

最后，希望这篇文章能帮助你快速上手MATLAB矩阵操作，避开那些容易踩的坑。祝大家学习愉快！