滚动数组优化DP

【动态规划】滚动数组的求解（C++） - 林、Zephyr - 博客园 (cnblogs.com)

【精选】滚动数组（简单说明）_儒rs的博客-CSDN博客

//https://www.luogu.com.cn/problem/P2679
/*
# 定义状态
# 对于任意一个 0 <= i <= n
# f[i][0][0][0] = 1
# f[i][j][k][0/1] 表示字符串 A 的前 i 个字符和字符串 B 的前 j 个字符用了 k 个子串，
# 第四维为 0 表示字符串 A 的第 i 个字符不能被选出，为 1 表示字符串 A 的第 i 个字符必须被选出。

# 转移关系如下：
# 1. 对于任意一个 0 <= i <= n
#    f[i][0][0][0] = 1

# 2.
#    f[i][j][k][0] = f[i-1][j][k][0] + f[i-1][j][k][1]

# 3.
#    f[i][j][k][1] = f[i-1][j-1][k][1] + f[i-1][j-1][k-1][0] + f[i-1][j-1][k-1][1]

# 最后结果即为 f[n][m][K][0] + f[n][m][K][1]

*/

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1010,M=210,mod=1e9+7;
int dp[505][55][55][2],n,m,op;
string a,b,s,ss;
signed main()
{
    cin>>n>>m>>op>>s>>ss;
    a=" ",b=" "; a+=s,b+=ss;
    for(int i=0;i<=n;i++) dp[i][0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=min(i,m);j++){
            for(int k=1;k<=min(op,j);k++){
                dp[i][j][k][0]=(dp[i-1][j][k][0]+dp[i-1][j][k][1])%mod;
                if(a[i]==b[j]) dp[i][j][k][1]=((dp[i-1][j-1][k-1][0]+dp[i-1][j-1][k-1][1])%mod+dp[i-1][j-1][k][1])%mod;
            }
        }
    }
    cout<<(dp[n][m][op][0]+dp[n][m][op][1])%mod;
    return 0;
}

//空间有问题,考虑优化,这里使用滚动数组进行优化:
//由于状态只包括两种状态,i和i-1所以可以使用滚动数组进行优化空间 
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1010,M=210,mod=1e9+7;
int dp[2][M][M][2],n,m,op;
string a,b,s,ss;
signed main()
{
    cin>>n>>m>>op>>s>>ss;
    a=" ",b=" "; a+=s,b+=ss;
    dp[0][0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){ //由于i每次+1,所以最低位一定是0101010101的变,故可以使用滚动数组 
        dp[i&1][0][0][0]=1; //i&1完全可以等效为 i%2,也就是只有0和1这两种状态 
        for(int j=1;j<=min(i,m);j++){
            for(int k=1;k<=min(op,j);k++){
                dp[i&1][j][k][0]=dp[i&1][j][k][1]=0; //由于每次i这个数都会出现,所以每次都要初始化 
                dp[i&1][j][k][0]=(dp[(i&1)^1][j][k][0]+dp[(i&1)^1][j][k][1])%mod; //i-1变成i&1 ^1也就是翻转最后一位,达到-1的效果 
                if(a[i]==b[j]) dp[i&1][j][k][1]=((dp[(i&1)^1][j-1][k-1][0]+dp[(i&1)^1][j-1][k-1][1])%mod+dp[(i&1)^1][j-1][k][1])%mod;
            }
        }
    }
    cout<<(dp[n&1][m][op][0]+dp[n&1][m][op][1])%mod;
    return 0;
}