第三章实践报告

1.实践题目

7-1 数字三角形 （30 分）

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

输入格式:

输入有n+1行：

第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。

接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。

输出格式:

输出最大路径的值。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5 
7 
3 8 
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

30

2.问题描述
 从一个数字三角形的顶头开始，每一层依次取值，其中下一层的取值必须是上一层所取值得左或右，按照这规则取完每一层，最后要求它们的总和最大。
3.算法分析：
 创建一个n*n的表，依次从下到上，左到右填下三角，表中元素代表，从底层开始到该数字三角形的该位置的总权值。
 源代码

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
int n, i, j;
cin >> n;
int a[100][100];
for(i = 1; i <= n; i++){
for(j = 1; j <= i; j++)
cin >> a[i][j];
}

int m[n][n];
for(j = 1; j <= n; j++)
m[n][j] = a[n][j];

for(i = n-1; i >= 1; i--)
for(j = 1; j <= i; j++)
{
if(m[i+1][j+1] > m[i+1][j]) m[i][j] = a[i][j] + m[i+1][j+1];
else
m[i][j] = a[i][j] + m[i+1][j];
}
cout<<m[1][1];
// for(i=1; i <= n; i++)
// for(j = 1; j <= i; j++)
// cout<< a[i][j]<<" ";
return 0;
}

 

4.算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

时间复杂度：由于要填一个n*n表的，因此时间复杂度为O(N^2)。

5.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

课堂上原本有3个题目的，可是整整的一堂课只做了1道题。当时候我出现的问题在于我C++的底子不扎实，导致在数组的下标中出现了错误，出现了下标越界的问题，使实验的结果不正确。算法的话，已经提前预习了解，在课堂磕磕碰碰也能把它敲出来，不过还是不够熟练。