第四章实践报告

一、题目：最优合并问题 

二、题目描述：

题目来源：王晓东《算法设计与分析》

给定k 个排好序的序列, 用 2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。 假设所采用的 2 路合并算法合并 2 个长度分别为m和n的序列需要m+n-1 次比较。试设 计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。 为了进行比较，还需要确定合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多。

 

三、算法描述：

1、代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;

 4 int main()
 5 {
 6     int k;
 7     cin>>k;
 8     int a[k],b[k];
 9     for(int i=0;i<k;i++)
10     {
11         cin>>a[i];
12     }
13     sort(a,a+k);
14     for(int i=k-1,j=0;i>=0;i--,j++)
15     {
16         b[j]=a[i];
17     }
18     int sum1=0,sum2=0;
19     for(int i=0;i<k-1;i++)
20     {
21         a[i+1]=a[i]+a[i+1];
22         sum1+=a[i+1];
23         sort(a+i,a+k);
24     }
25     for(int j=0;j<k-1;j++)
26     {
27         b[j+1]=b[j]+b[j+1];
28         sum2+=b[j+1];
29     } 
30     cout<<sum2-k+1<<" ";
31     cout<<sum1-k+1<<endl;
32     return 0;
33 }

四、算法空间和时间复杂度分析

创建了两个数组，所以在此空间复杂度为O(k2)，输入数组的时候的时间复杂度为O（k），第一次直接排序的时候时间复杂度为O（k *log k），第二次在进行求最好的情况的比较次数的时候的空间复杂度为O（k*k*log k），最后进行最坏情况的比较次数的计算的时候时间复杂度为O（k），其他的计算时间复杂度为常数O（1）；故总的时间复杂度为O（k*k*log k）；

五、心得体会

虽然当时候由于个人有点事并没有到实验室进行算法的设计，可通过自己的慢慢摸索还是解决了，因而在该实验题上并没有什么设计难度。在此看来最优合并问题使用贪心算法还是很简单的得出最优解得。