集合常见操作示例

集合（Set）是数学和编程中常用的数据结构，用于存储唯一元素（无重复值）。以下是集合的常见操作及其示例，涵盖数学集合和编程实现（以Python为例）：

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1. 创建集合

• 数学表示：A = {1, 2, 3}
• Python示例：

  A = {1, 2, 3}          # 直接创建集合
  B = set([2, 3, 4])     # 从列表转换为集合（自动去重）
  C = set()              # 空集合
  

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2. 基本操作

(1) 添加元素

• 数学：向集合中加入新元素。
• Python：

  A.add(4)      # A = {1, 2, 3, 4}
  

(2) 删除元素

• 数学：从集合中移除元素。
• Python：

  A.remove(2)   # 若元素不存在会报错
  A.discard(5)  # 若元素不存在不会报错
  A.pop()       # 随机移除一个元素（返回被移除的值）
  A.clear()     # 清空集合
  

(3) 检查元素是否存在

• 数学：判断元素是否属于集合。
• Python：

  print(3 in A)  # 输出 True 或 False
  

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3. 集合运算

(1) 并集（Union）

• 数学：A ∪ B = {x | x ∈ A 或 x ∈ B}
• Python：

  A = {1, 2, 3}
  B = {3, 4, 5}
  print(A | B)  # 输出 {1, 2, 3, 4, 5}
  

(2) 交集（Intersection）

• 数学：A ∩ B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B}
• Python：

  print(A & B)  # 输出 {3}
  

(3) 差集（Difference）

• 数学：A - B = {x | x ∈ A 且 x ∉ B}
• Python：

  print(A - B)  # 输出 {1, 2}
  

(4) 对称差集（Symmetric Difference）

• 数学：A Δ B = (A - B) ∪ (B - A)
• Python：

  print(A ^ B)  # 输出 {1, 2, 4, 5}
  

(5) 子集与超集

• 数学：A ⊆ B（A是B的子集），A ⊇ B（A是B的超集）。
• Python：

  C = {1, 2}
  print(C.issubset(A))  # True（C是A的子集）
  print(A.issuperset(C)) # True（A是C的超集）
  

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4. 其他操作

(1) 集合长度

• 数学：集合中元素的数量。
• Python：

  print(len(A))  # 输出 3
  

(2) 遍历集合

• Python：

  for x in A:
      print(x)
  

(3) 集合推导式

• Python：

  squares = {x**2 for x in range(5)}  # 输出 {0, 1, 4, 9, 16}
  

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5. 不可变集合（Frozenset）

• 特点：集合的不可变版本，可哈希，可作为字典的键。
• Python：

  frozen_A = frozenset([1, 2, 3])
  

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示例总结

# 创建集合
A = {1, 2, 3}
B = {3, 4, 5}

# 并集
print(A | B)  # {1, 2, 3, 4, 5}

# 交集
print(A & B)  # {3}

# 差集
print(A - B)  # {1, 2}

# 对称差集
print(A ^ B)  # {1, 2, 4, 5}

# 子集检查
C = {1, 2}
print(C <= A)  # True（C是A的子集）

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应用场景

• 去重（如列表去重）。
• 快速查找（成员检测时间复杂度为O(1)）。
• 关系运算（如用户权限的并集、交集等）。

通过灵活使用集合操作，可以高效解决许多数据处理问题。