【数位DP】——hdu2089——模板思想浅析

                                              不要62

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Problem Description

杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62（音：laoer）。
杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍，更安全地服务大众。
不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如：
62315 73418 88914
都属于不吉利号码。但是，61152虽然含有6和2，但不是62连号，所以不属于不吉利数字之列。
你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号，推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。

 

 

Input

输入的都是整数对n、m（0<n≤m<1000000），如果遇到都是0的整数对，则输入结束。

 

 

Output

对于每个整数对，输出一个不含有不吉利数字的统计个数，该数值占一行位置。

 

 

Sample Input

1 100

0 0

 

 

Sample Output

80

 

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string.h>

//dp[i][j]，i代表数字的位数，j代表状况
int dp[10][3];//记录每种状态数字个数
//dp[i][0],表示不存在不吉利数字
//dp[i][1],表示不存在不吉利数字，且最高位为2
//dp[i][2],表示存在不吉利数字

int a[10];//记录所求数字每一位（从1计数）

//预处理出所有一般情况
void Init()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    int i;
    dp[0][0] = 1;
    for(i = 1; i<=6; i++)//数字最长为6
    {
        dp[i][0] = dp[i-1][0]*9-dp[i-1][1];                        //最高位加上不含4的9个数字的状况，但因为会放6，所以要减去前一种开头为2的情况
        dp[i][1] = dp[i-1][0];                                          //开头只放了2
        dp[i][2] = dp[i-1][2]*10+dp[i-1][0]+dp[i-1][1];    //已经含有的前面放什么数都可以，或者是放一个4，或者是在2前面放6
    }
}

//去处理每一位的情况
int solve(int n)
{
    int tem = n;
    int ans;//记录不吉利数个数
    int flag;

    int len = 0;
    while(n)//将每一位拆分放入数组（逆置）
    {
        a[++len] = n%10;
        n/=10;
    }

    a[len+1] = ans = 0;
    flag = 0;

    //从最高位去找
    for(int i=len; i>=1; i--)
    {
        ans+=dp[i-1][2]*a[i];

        //如果已经是不吉利了，任意处理
        if(flag!=0)
            ans+=dp[i-1][0]*a[i];

        //首位大于4，可以有放4的情况
        if(flag==0 && a[i]>4)
            ans+=dp[i-1][0];

        //后一位为6，此位大于2
        if(flag==0 && a[i+1]==6 && a[i]>2)
            ans+=dp[i][1];

        //此位大于6，可能的62状况
        if(flag==0 && a[i]>6)
            ans+=dp[i-1][1];

        //标记为不吉利
        if(a[i]==4 || (a[i+1]==6 && a[i]==2) )
            flag = 1;
    }
    return tem-ans;
}

int main()
{
    int l,r;
    Init();

    while(~scanf("%d%d",&l,&r),l+r)
    {
        printf("%d\n",solve(r+1)-solve(l));
        //因为solve函数中并没有考虑n是不是不幸数的情况
        //所以r+1只算了1~r，而l只算了1~l-1,这两者相减才是正确答案
    }
    return 0;
}

 

 思路浅析：

数位DP的思路主要是从组合数学启发而来

所以，其思路与其他DP会有所不同

 

状态：

它的状态设计，是包含了所有情况。

即：未满足条件状态

      满足部分条件状态

      以满足条件状态

 

预处理：

预处理的是：每个量级的数字的所有一般情况

所以：在预处理的时候也要DP处理

        转移思路：“变化” 二字——由当前数字加一个数会出现什么情况

        难点在于：分类讨论的完备性

认为：给定的范围是一种特殊情况

        对这种特殊情况去逐位分析

 

状态转移方程：

转移时是从高到低一位一位的分析

因为：每个量级都包括下一个量级所有情况。且高量级的数字的条件会影响低位数字的取舍