位运算

• 位运算概述

　　直接对整数在内存种的二进制进行操作。 

　　&： 与　　

　　| ： 或　

　　^:  异或　　

　　~：取反

　　<<: 各二进位全部左移若干位， 高位丢弃， 低位补0

　　>>: 各二进位全部右移若干位， 对无符号数， 高位补0， 有符号数， 右移补1. 

　　>>>: 无符号右移， 把二进制数右移若干位， 高位补0

• &的常用用法
  • 判断奇偶性

　　　　　　5 & 1 = 1　　　　　　　　2 & 1 = 0   （奇数&1等于1， 偶数&1等于0）

• • 对 x 取模 （ x % y == x & (y - 1))

　　　　　　5%4 　　　-- 　　5 & (4 - 1) = 1

　　　　　　17%16　　--　　17&（16 -1）= 1

• • x & -x  (最低位1的权值）

　　　　　　5 & -5 = 1　　　　　　6 & -6 = 2

• | (或）的常用用法
  • 可用于设置权限， 状态机， 位图
• ^ (异或）， ~（取反) 的常用用法
  • 偶数+1， 奇数-1

　　　　　　6^1 = 7     5^1 = 4

• • x ^ -1 = ~x
  • 求相反数  （x^-1) + 1 = -x  或者 ~x +1 = x
  • 加密文件，交换两个变量的值  a^b^b=a
• 判断正负， 负数>>31=-1, 正数>>31=0
• 位运算算法题

　　　编写一个函数， 返回一个整数二进制表示中， 位1的个数. 例如 n= 8 (0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000),  输出： 1

　　　解法一： 

public int countBits(int num) {
    int count = 0;
		
    for(int i = 0; i < 32; i++) {
        if((num & (1<<i)) != 0) {
            count++;
	}
    }
    return count;
}
	                

　　a. int类型是4个字节， 是32位。 

　　b. 可以用”n & (1<<i)", 1<<i (就是将1不断左移， 后面补0， 超过的舍掉）。 当1不断右移，就能计算出n有多少个1了。 

　　解法二： 

　　基于这样的事实: x与x-1相与得到的最低位永远是0

　　减1操作将最右边的符号从0变到1， 从1变到0， 与操作将会移除最右端的1. 

　　如果最初x有N个1, 那么经过N次这样的迭代运算， x将减到0

public int countBits(int num) {
    int count = 0;

    while(num != 0) {
        num &= num -1;
	count++;
    }
    return count;
}