【剑指offer 2】 JZ7 重建二叉树

题目

牛客 JZ7 重建二叉树

栈辅助方法

通过栈辅助的迭代方式，利用前序和中序遍历的特性重构二叉树。其核心思路是模拟递归过程中的节点处理顺序，结合栈的先进后出特性管理父节点。以下是分步骤解析：

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一、算法核心思路

1. 前序遍历确定根节点
   前序遍历的首元素为根节点（即pre[0]），首先创建根节点并压入栈中。

2. 中序遍历定位左右子树分界
   通过中序遍历数组（vin）的指针j，判断当前处理的节点是否属于左子树。若当前节点值与vin[j]相等，说明左子树已处理完毕，需转向处理右子树。

3. 栈辅助回溯父节点
   栈用于暂存未处理完右子树的父节点。当需要切换至右子树时，通过弹栈回溯到最近的未处理右子树的父节点。

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二、代码分步解析

class Solution {
public:
    TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre, vector<int> vin) {
        // 初始化
        if (pre.empty() || vin.empty()) return nullptr;
        TreeNode* root = new TreeNode(pre[0]); // 前序首元素为根
        stack<TreeNode*> s;
        TreeNode* cur = root;
        int j = 0; // 中序指针

        // 遍历前序数组剩余元素
        for (int i = 1; i < pre.size(); i++) {
            if (cur->val != vin[j]) { 
                // 情况1：当前元素是左子节点
                cur->left = new TreeNode(pre[i]);
                s.push(cur);    // 父节点压栈
                cur = cur->left; // 继续处理左子树
            } else { 
                // 情况2：左子树处理完毕，转向右子树
                j++;
                while (!s.empty() && s.top()->val == vin[j]) {
                    cur = s.top(); // 回溯到最近的未处理右子树的祖先
                    s.pop();
                    j++;
                }
                // 添加右子节点
                cur->right = new TreeNode(pre[i]);
                cur = cur->right; // 处理右子树
            }
        }
        return root;
    }
};

关键步骤详解

1. 初始化阶段
   • 前序首元素创建根节点（root），中序指针j初始化为0。

   • 栈用于存储待处理右子树的父节点。

2. 处理左子节点
   • 条件：当前节点值不等于vin[j]（说明当前前序元素属于左子树）。

   • 操作：将前序元素作为左子节点，父节点压栈，继续向左子树深入。

3. 处理右子节点
   • 触发条件：当前节点值等于vin[j]（左子树处理完毕）。

   • 回溯父节点：通过弹栈找到第一个与vin[j]不匹配的祖先节点（即该祖先的右子树尚未处理）。

   • 添加右子节点：将前序元素作为右子节点，并转向处理右子树。

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三、算法复杂度与优化
• 时间复杂度：O(n)，每个节点仅被访问一次。

• 空间复杂度：O(n)，栈空间在最坏情况下存储所有节点。

对比递归法的优势
• 避免递归栈溢出：适合处理大规模数据。

• 逻辑紧凑：通过单层循环实现，减少函数调用开销。

局限性
• 依赖无重复值：若节点值重复，需额外处理（如哈希表记录索引）。

• 可读性较低：需结合前序和中序的指针变化理解逻辑。

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四、示例验证
以输入 pre=[3,9,20,15,7] 和 vin=[9,3,15,20,7] 为例：

1. 根节点为3，压栈。j=0（vin[0]=9）。
2. pre[1]=9作为3的左子节点，压栈3，cur指向9。
3. pre[2]=20时，cur->val=9与vin[j]=9匹配，回溯到3，添加20为右子节点。
4. 后续按相同逻辑处理右子树，最终构建完整二叉树。

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五、总结
该算法通过栈模拟递归过程，巧妙利用前序和中序的特性，逐步构建二叉树。其核心在于通过中序指针j和栈的回溯机制，精准定位左右子树的分界点。如需进一步优化，可结合哈希表缓存中序索引，减少查找时间。