2-SAT

这篇文章是关于SAT做法的记录。

2-SAT是解决关于两个点之间的关系的问题

题目

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庆功宴中一共邀请了N对夫妻，每对夫妻中最多只有其中一人出席。在总计2N个人中，某些人之间存在着不共戴天的矛盾（夫妻之间不存在矛盾QWQ），有矛盾的2个人不能同时出席。 现在，给定这2N个人的关系，请回答是否可能有N个人同时出席？

输入

输入包含多组数据，每组中：

1.一个整数\(N\)： 邀请了 \(N\) 对夫妻 \((n<= 1000)\)

2.一个整数\(M\)： \(2N\) 个人中有 \(M\) 对矛盾关系 \(( M < (N - 1) * (N -1))\)

接下来的 \(M\) 行中，每行 \(4\) 个数字：\(A_1,B_1,A_2,B_2\)

\(A_1,B_1\) 表示夫妻的编号
\(A_2,B_2\)表示妻子还是丈夫 ，\(0\) 表示妻子 ，\(1\) 是丈夫

例：\(2 3 1 0\)表示 \(2\)号 夫妻的丈夫与 \(3\) 号夫妻的妻子有矛盾
夫妻编号从 \(0 \sim n -1\)

输出

如果存在合理的情况，输出 \(YES\)

否则输出 \(NO\)

样例输入

2 
1
0 1 1 1

样例输出

YES

思路：

这个样例太水了，我们换一个

4
4
0 1 0 0
0 2 0 1
2 3 1 1
3 1 1 0

先将编号 \(+1\) 方便画图

4
4
1 2 0 0
2 3 0 1
3 4 1 1
2 4 1 0

建完矛盾是下面这样

可以建一个有向图。如果一个点只能到达夫妻中的一个，那就几那一条由其到没有矛盾的人哪里一条边。

建完图后得到下面这样

是不是太乱了?我们把有矛盾的去掉

整理一下，得到

我们从1开始bfs做\(tarjan\)
得到 1,2',4' 3 四个联通块，然后我们弹出这几个点

最后再弹出 3',4,2,1'这就算做完了
但是这个样例太普通了，没有联通块，所以我们再出一个样例

4
4
1 3 0 0
2 1 0 1
2 4 0 0
2 3 1 1

整理完如下:

从1开始遍历会回到1说明这是1个强连通分量

因为我们的定义是只有能到下一个点才会连一条边，所以同一个联通分量不能有夫妻两点，不就会选一个点就必须选他的夫妻，这互相矛盾。

比如下面这样

2
2
1 2 0 0
1 2 1 0

这个就不行

分析完了，上代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=2005;
vector<int>g[N];//记录图
	
int n,m;
	
int  hus(int x)
{
    //返回x的丈夫
	if(x<=n)x+=n;
	else x-=n;
	
	return x;
}
void add(int u,int v)
{
	//如果u,v有矛盾，选u就只能选v的丈夫，选v就只能选u的丈夫
	g[u].push_back(hus(v));
	g[v].push_back(hus(u));
}

int dfn[N];//记录dfs序
int low[N];//记录ta能连的dfn最低
bool bj[N];//记录是否在栈里
int s[N];//记录栈
int tp;//栈顶
int tot;//联通块编号
int cnt=0;//记录dfs搜到第几个点
int b[N];//记录在第几个联通块

void dfs(int x)
{
	//tarjan
	s[++tp]=x;
	dfn[x]=++cnt;
	low[x]=cnt;
	
	bj[x]=1;
	for(int i=0;i<g[x].size();i++)
	{
		int v=g[x][i];
		if(!dfn[v]) //如果没被访问，就去dfs它	
		{
			dfs(v);
			low[x]=min(low[x],low[v]);//更新low[x]
		}
		else{
			if(!bj[v])//如果被访问了，且v不在栈里，改变low[x]
			{
				low[x]=min(low[x],low[v]);
			}
		}
	}
	if(low[x]==dfn[x])
	{
		//如果low[x]==dfn[x]说明这是联通块第一个点，弹出联通块
		tot++;
		while(1)
		{	
			bj[tp]=0;
			b[s[tp]]=tot;
			tp--;
			if(s[tp+1]==x)return ;
		}
	}
	
	
}

void solve()
{
	for(int i=1;i<=n*2;i++)
	{
		//清空
		g[i].clear();
		bj[i]=0;
		b[i]=0;
		s[i]=0;
		low[i]=0;
		dfn[i]=0;
	}
	tp=0;
	tot=0;
	cnt=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		//输入，加边
		int x,y,k1,k2;
		cin>>x>>y>>k1>>k2;
		x++;
		y++;
		if(k1==1)x=hus(x);
		if(k2==1)y=hus(y);
		add(x,y);
	}
	//进行tarjan
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
    {
		if(!dfn[i])dfs(i);
	}
    int flag=0;
	for(int i=1;i<=tot;i++)
	{
		//如果夫妻在一个联通块，输出NO
		if(b[i]==b[hus(i)]){
			cout<<"NO";
			return ;
		}
	}
	cout<<"YES\n";
	return ;	
}
int main()
{
	//关闭cin cout同步提速
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    while(cin>>n>>m)
    {
		solve();
	}

}