最长递增子序列

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最长递增子序列（LIS），先来看看定义，在一个序列{a1,a2,a3,,,,,,,,an}中，取出{ai1,ai2,ai3,,,,aim};其中i1,i2,i3,,,,保持递增的特点，同时ai1,ai2,ai3,,,,也保持递增的特点，那么称后面的序列为原序列的递增子序列，那么，在子序列中元素的个数就是子序列的长度，这个长度是可以求出来的；现在来看一种求法，设dp[]数组，dp[i]保存以第i个元素结尾的递增子序列长度，那么有dp[1] = 1,（假设序列下标从1开始）那么dp[i]最小也是1，本身嘛，显然有公式

dp[1]=1;

dp[i] = max(dp[j]+1,1)其中1<=j<i;且aj<ai;

同理，有递减子序列长度，使得aj>ai就是，下面利用这一思想来看一道题

题目描述：
某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，并观测到导弹依次飞来的高度，请计算这套系统最多能拦截多少导弹。拦截来袭导弹时，必须按来袭导弹袭击的时间顺序，不允许先拦截后面的导弹，再拦截前面的导弹。 
输入：
每组输入有两行，
第一行，输入雷达捕捉到的敌国导弹的数量k（k<=25），
第二行，输入k个正整数，表示k枚导弹的高度，按来袭导弹的袭击时间顺序给出，以空格分隔。
输出：
每组输出只有一行，包含一个整数，表示最多能拦截多少枚导弹。
样例输入：
8
300 207 155 300 299 170 158 65
样例输出：
6

这就是典型的递减子序列长度求解问题，要求后面的高度不大于（可以等于）之前的高度；

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//最长递增子序列
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}//求x和y之间的较大值
int list[26];
int dp[26];//dp[i]中保存以第i个导弹结尾的最长不增子序列长度
 
void test_1(){
    int n;
    while (scanf("%d",&n)!=EOF) {
        for (int i = 1; i<=n; i++) {//输入n枚导弹的高度
            scanf("%d",list+i);
        }
        for (int i = 1; i<=n; i++) {
            int tmax = 1;//最大值初始为1，以i结束最小也有一个，本身，故初始为1
            for(int j = 1;j<i;j++){
                if (list[j]>=list[i]) {//这里是需要等号的，因为题目只要求后继的不高于之前的
                    tmax = max(tmax, *(dp+j)+1);
                }
            }
            dp[i] = tmax;
        }
        int ans = 1;
        for (int i = 1; i<=n; i++) {
            ans = max(ans, dp[i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}
int main() {
    test_1();
    return 0;
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1112
    User: Numen_fan
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:0 ms
    Memory:1020 kb
****************************************************************/

注:可以测试多组数据